Одинична гіпербола
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
В геометрії одинична гіпербола — це набір точок декартової площини, які задовольняють рівняння У теорії невизначених ортогональних груп одинична гіпербола є основою для альтернативної радіальної довжини (довжина вектора від початку координат до точки)
Одиничне коло повністю оточує свій центр, тоді як одиничну гіперболу для цього необхідно доповнити її спряженою . Ця пара гіпербол має спільні асимптоти і . Коли мова йде про спряжену одиничну гіперболу, альтернативна радіальна довжина визначається як
Одинична гіпербола є частковим випадком прямокутної гіперболи з конкретними орієнтацією, розташуванням і масштабом. Отже, її ексцентриситет може бути однозначно обчислений і дорівнює [1]
Одинична гіпербола знаходить застосування в задачах аналітичної геометрії, де коло доводиться замінити гіперболою. Яскравим прикладом є зображення простору-часу як псевдоевклідового простору, де асимптоти одиничної гіперболи утворюють світловий конус. Крім того, результатом вивчення Ґреґуаром де Сен-Венсаном площ гіперболічних секторів стали функція логаритмування та сучасна параметризація гіперболи площами секторів.
Коли розуміються поняття спряжених гіпербол і гіперболічних кутів, класичні комплексні числа, побудовані на понятті одиничного кола, можна замінити числами, побудованими на понятті одиничної гіперболи.