Гармонічний осцилятор
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Гармоні́чний осциля́тор — система (у класичній механіці), яка у разі зміщення зі стану рівноваги під дією певної сили (чи суперпозиції сил), повертається до попереднього стану під дією зворотної сили, пропорційної зміщенню (наприклад, за законом Гука у випадку з механічними коливаннями):
де — додатна константа, що описує жорсткість системи.
Якщо — єдина сила, що діє на систему, то систему називають простим або консервативним гармонійним осцилятором. Вільними коливаннями такої системи, є періодичний рух навколо стану рівноваги (гармонійні коливання). Частота і амплітуда при цьому постійні, причому частота не залежить від амплітуди.
Якщо є ще й сила тертя (відбувається згасання коливань), пропорційна швидкості руху (в'язке тертя), то таку систему називають згасаючим або дисипативним осцилятором. Коли тертя не дуже велике, то система робить майже періодичний рух — синусоїдальні коливання з постійною частотою і експоненціально спадною амплітудою. Частота вільних коливань згасаючого осцилятора виявляється дещо нижче, ніж у подібного осцилятора без тертя.
Якщо осцилятор існує сам собою, то кажуть, що він робить вільні коливання. Якщо ж є зовнішня сила (що залежить від часу), то говорять, що осцилятор виконує вимушені коливання.
Також, можна дати еквівалентне означення гармонічному осцилятору — це фізичний об'єкт, еволюція якого з часом описується диференціальним рівнянням
- ,
де — узагальнена координата гармонічного осцилятора, — час, — характерна частота гармонічного осцилятора. Дві крапки над змінною означають другу похідну за часом. Величина здійснює гармонічні коливання.
Задача про гармонічний осцилятор має центральне значення як у класичній, так і у квантовій фізиці.
Велика кількість фізичних систем поводять себе як гармонічні осцилятори у разі незначного відхилення від рівноваги. До них належать математичний маятник (з малими кутами відхилення), фізичний та торсіонний маятники, вантаж на пружині, коливання атомів у молекулах і твердих тілах. Серед прикладів, варто вирізняти електричні коливальні контури, оскільки з ними ми стикаємося у сучасному житті повсякчас — це майже всі електротехнічні прилади, з якими ми знайомі ледь не від народження (наприклад ліфти, електронні системи в автомобілях, комп'ютери, акустичні системи, кавоварки).