Комутативність
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Комутативність (переставний закон) — властивість бінарної операції, яка полягає в тому, що порядок операндів не впливає на результат операції. Бінарна операція на множині є комутативною, якщо
для всіх . В іншому разі є некомутативною. Якщо
для окремої пари елементів , тоді кажуть, що і комутують.
Найвідомішими прикладами комутативних бінарних операцій є операції додавання «+» і множення «×» дійсних чисел, наприклад:
- 4 + 5 = 5 + 4 (оскільки обидва вирази дорівнюють 9)
- 2 × 3 = 3 × 2 (оскільки обидва вирази дорівнюють 6)
Серед некомутативних бінарних операцій:
Група, операція якої є комутативною, називається абелевою групою.
Кільце є комутативним, якщо його операція множення є комутативною; додавання є комутативним у будь-якому кільці (за означенням кільця).