Мультиплікативна функція
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
У теорії чисел, мультиплікативна функція — арифметична функція , така що
- для будь-яких взаємно простих чисел і
При виконанні першої умови, вимога рівносильно тому, що функція не рівна тотожно нулю.
Слід зазначити, що поза теорією чисел під мультиплікативною функцією розуміють будь-яку функцію , визначену на деякій множині , таку що
- для довільних .
У теорії чисел такі функції, тобто функції , для яких умова мультиплікативності виконана для всіх натуральних , називаються цілком мультиплікативними.
Мультиплікативна функція називається сильно мультиплікативною, якщо
для всіх простих і всіх натуральних .