Функціонал
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Не плутати з позначенням функції.
У математиці термін функціонал (як іменник) має щонайменше три значення.
- У сучасній лінійній алгебрі функціонал — це лінійне відображення з векторного простору у поле його скалярів, тобто — це елемент спряженого простору .
- У математичному аналізі (більш загально та історично) функціонал — це відображення з простору у простір дійсних чисел, або іноді і в простір комплексних чисел, з метою встановлення обчислювальних структур простору . Залежно від автора, такі відображення можуть вважатися лінійними чи нелінійними, або визначатись на всьому просторі .
- У інформатиці функціонал — це синонім функції вищого порядку, тобто функції, аргументами яких є функції, або повертають іншу функцію як результат.
Ця стаття стосується переважно другого значення, яке виникло на початку 18 століття як частина варіаційного числення. Перше значення, яке є більш сучасним та абстрактним, детально обговорюється в окремій статті під назвою «Лінійна форма». Третє значення детально описано у статті про функції вищого порядку.
Як правило простір — це простір функцій. У цьому випадку функціонал — це «функція від функції», і деякі автори фактично використовують термін «функціонал» для позначання «функція від функції». Однак вимога, що — це простір функцій, не є математично суттєвою, тому це старе означення вже не є поширеним.
Термін походить з варіаційного числення, де необхідно знаходити функцію, яка мінімізує заданий функціонал. Особливо важливим застосуванням у фізиці є знаходження стану системи, що мінімізує функціонал енергії[en].