虚数复数可写成实数乘以虚单位 / 维基百科,自由的 encyclopedia 虚数是指可以写作实数与虚数单位 i {\displaystyle i} 乘积的复数[1] ,并定义其性质为 i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} ,以此定义,0可被视为同时是实数也是虚数(纯虚数)的数值[2]。 各种各样的数 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正数 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然数 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整数 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小数 有限小数 无限小数 循环小数 有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代数数 A {\displaystyle \mathbb {A} } 实数 R {\displaystyle \mathbb {R} } 复数 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整数 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 负数 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整数 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 负整数 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分数 单位分数 二进分数 规矩数 无理数 超越数 虚数 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次无理数 艾森斯坦整数 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元数 四元数 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元数 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元数 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超实数 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大实数 上超实数 双曲复数 双复数 复四元数 共四元数(英语:Dual quaternion) 超复数 超数 超现实数 其他 质数 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可计算数 基数 阿列夫数 同余 整数数列 公称值 规矩数 可定义数 序数 超限数 p进数 数学常数 圆周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} … 自然对数的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} … 虚数单位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 无限大 ∞ {\displaystyle \infty } 查论编 ⋮ {\displaystyle \vdots } i − 3 = i {\displaystyle i^{-3}=i} i − 2 = − 1 {\displaystyle i^{-2}=-1} i − 1 = − i {\displaystyle i^{-1}=-i} i 0 = 1 {\displaystyle i^{0}=1} i 1 = i {\displaystyle i^{1}=i} i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} i 3 = − i {\displaystyle i^{3}=-i} i 4 = 1 {\displaystyle i^{4}=1} i 5 = i {\displaystyle i^{5}=i} i 6 = − 1 {\displaystyle i^{6}=-1} ⋮ {\displaystyle \vdots } i n = i n ( mod 4 ) {\displaystyle i^{n}=i^{n{\pmod {4}}}} 17世纪著名数学家笛卡尔所著《几何学》(法语:La Géométrie)一书中,命名其为nombre imaginaire(虚构的数),成为了虚数(imaginary number)一词的由来。 后来在欧拉和高斯的研究之后,发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面,复数平面上每一点对应着一个复数。 复数平面的图示。虚数位于垂直座标轴之上。
虚数是指可以写作实数与虚数单位 i {\displaystyle i} 乘积的复数[1] ,并定义其性质为 i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} ,以此定义,0可被视为同时是实数也是虚数(纯虚数)的数值[2]。 各种各样的数 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正数 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然数 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整数 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小数 有限小数 无限小数 循环小数 有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代数数 A {\displaystyle \mathbb {A} } 实数 R {\displaystyle \mathbb {R} } 复数 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整数 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 负数 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整数 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 负整数 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分数 单位分数 二进分数 规矩数 无理数 超越数 虚数 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次无理数 艾森斯坦整数 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元数 四元数 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元数 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元数 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超实数 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大实数 上超实数 双曲复数 双复数 复四元数 共四元数(英语:Dual quaternion) 超复数 超数 超现实数 其他 质数 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可计算数 基数 阿列夫数 同余 整数数列 公称值 规矩数 可定义数 序数 超限数 p进数 数学常数 圆周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} … 自然对数的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} … 虚数单位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 无限大 ∞ {\displaystyle \infty } 查论编 ⋮ {\displaystyle \vdots } i − 3 = i {\displaystyle i^{-3}=i} i − 2 = − 1 {\displaystyle i^{-2}=-1} i − 1 = − i {\displaystyle i^{-1}=-i} i 0 = 1 {\displaystyle i^{0}=1} i 1 = i {\displaystyle i^{1}=i} i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} i 3 = − i {\displaystyle i^{3}=-i} i 4 = 1 {\displaystyle i^{4}=1} i 5 = i {\displaystyle i^{5}=i} i 6 = − 1 {\displaystyle i^{6}=-1} ⋮ {\displaystyle \vdots } i n = i n ( mod 4 ) {\displaystyle i^{n}=i^{n{\pmod {4}}}} 17世纪著名数学家笛卡尔所著《几何学》(法语:La Géométrie)一书中,命名其为nombre imaginaire(虚构的数),成为了虚数(imaginary number)一词的由来。 后来在欧拉和高斯的研究之后,发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面,复数平面上每一点对应着一个复数。 复数平面的图示。虚数位于垂直座标轴之上。