数学原理
罗素与怀特海著作 / 维基百科,自由的 encyclopedia
《数学原理》(英语:Principia Mathematica,缩写PM)是由伯特兰·罗素与他的老师阿尔弗雷德·诺思·怀特黑德合著的一本数学书籍,书籍共分三卷,分别出版于1910年,1912年,1913年。
Quick Facts 数学原理, 作者 ...
数学原理 | |
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Russell, Whitehead - Principia Mathematica to 56.jpg | |
作者 | 伯特兰·罗素、阿尔弗雷德·诺思·怀特黑德 |
类型 | 丛书 |
语言 | 英语 |
出版机构 | 剑桥大学出版社 |
出版时间 | 1913年 |
系列作品 |
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伯特兰·罗素曾跟我说过他的一个噩梦。公元2100年,他站在大学图书馆的顶楼看着一名图书馆助理拖着一只大桶在书架间穿梭。助理时不时将书架上的书籍取下,随手翻阅几页,然后把它放回书架或丢到桶里。最后,他走到世上仅存的最后一套《数学原理》前,取下一卷,翻开沉重的书页扫视着,似乎对其中怪异的符号感到困惑。他合上书本,将书平放在他的手上犹豫着……
Hardy, G. H. 《一个数学家的辩白》.它通常缩写为PM (Principia Mathematica),为表述所有数学真理在一组数理逻辑内的公理和推理规则下,原则上都是可以证明的。因此这一雄心勃勃的项目对于数学史和哲学史都是非常重要的,[1]然而在1931年,哥德尔不完备性定理证明对于数学原理或其他任何类似的尝试,这个崇高的目标皆永远无法达到;也就是说,任何尝试以一组公理和推理规则来建立的数学系统,不是不自洽,就是不完备 (即存在一些数学真理不能由此系统推理演绎出来)。
数学原理的一个主要的灵感和动机来自于逻辑学家戈特洛布·弗雷格的工作,但伯特兰·罗素发现其允许建设有矛盾的集合(罗素悖论)。数学原理排除无限制创建任意的集合来试图避免这个问题,它以不同“类型”的集合来取代一般的集合,一组特定类型的集合只能包含套较低的类型。然而在当代数学,会使用如Zermelo-Fraenkel的集合理论体系,来避免如罗素的笨拙方式。