星形线
维基百科,自由的 encyclopedia
星形线(astroid)或称为四尖瓣线(tetracuspid),是一个有四个尖点的内摆线,也属于超椭圆的一种。所有星形线皆可以依以下的方程式比例缩放而得[1]:
其英文名称得名自希腊文的“星星”,星形线几乎和椭圆的渐屈线相同。
若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部,延著圆的圆周旋转,小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。星形线的参数方程为[1]:
星形线是一个几何亏格(英语:geometric genus)为0代数曲线的实数轨迹,其方程式如下:
因此星形线为六次曲线,在实数平面上有四个尖瓣的奇点,分别是星形线的四个顶点,在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点,四个重根的复数奇点,因此星形线共有十个奇点。
星形线的对偶曲线(英语:Dual curve)是十字架形曲线(英语:cruciform curve),其方程式为。星形线的渐屈线为另一个二倍大的渐屈线。
一个半径为之圆的内摆线构成的星形线,其面积为,周长为6a。