星状多边形
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星状多边形(star-shaped polygon)是平面上属于星形域的多边形区域,即这个多边形内部存在“可以看到整个多边形边界与整个多边形内部所有区域[1]”的点。[2]
形式上,若多边形P中存在一点z使得对于P中的每一点p与z连成的线段完全位于P内,则称P为星状多边形。[3]所有的z(能够看到整个多边形边界的点)形成的集合称为星状多边形P的核(下称“星状核”)。
如果星状多边形是凸多边形,则任意两个点间的连结距离(能够保持在内部连接内部两点的任意折线的最小线段数)为1。 如果星状多边形不是凸多边形,则这个星状多边形的核中的任两点连结距离为1;如果星状多边形内两点中有一点不在星状核内,则这两点的连结距离也为1,而如果星状多边形内两点都在星状核外,则这两点的连结距离可能为1或2;因此对于任意星状多边形,最大的连结距离为2[4][5]。