自然对数以常数e为底数的对数 / 维基百科,自由的 encyclopedia 自然对数(英语:Natural logarithm)为以数学常数e为底数的对数函数,标记作 ln x {\displaystyle \ln x} 或 log e x {\displaystyle \log _{e}x} ,其反函数为指数函数 e x {\displaystyle e^{x}} 。[注 1] 自然对数 ln ( x ) {\displaystyle \ln(x)} 的函数图像 自然对数 ln ( x ) {\displaystyle \ln(x)} 的积分定义 自然对数积分定义为对任何正实数 x {\displaystyle x} ,由 1 {\displaystyle 1} 到 x {\displaystyle x} 所围成, x y = 1 {\displaystyle xy=1} 曲线下的面积 。如果 x {\displaystyle x} 小于1,则计算面积为负数。 ln x = ∫ 1 x d t t {\displaystyle \ln x=\int _{1}^{x}{\frac {dt}{t}}\,} e {\displaystyle e} 则定义为唯一的实数 x {\displaystyle x} 使得 ln x = 1 {\displaystyle \ln x=1} 。 自然对数一般表示为 ln x {\displaystyle \ln x\!} ,数学中亦有以 log x {\displaystyle \log x\!} 表示自然对数。 [1][注 2]
自然对数(英语:Natural logarithm)为以数学常数e为底数的对数函数,标记作 ln x {\displaystyle \ln x} 或 log e x {\displaystyle \log _{e}x} ,其反函数为指数函数 e x {\displaystyle e^{x}} 。[注 1] 自然对数 ln ( x ) {\displaystyle \ln(x)} 的函数图像 自然对数 ln ( x ) {\displaystyle \ln(x)} 的积分定义 自然对数积分定义为对任何正实数 x {\displaystyle x} ,由 1 {\displaystyle 1} 到 x {\displaystyle x} 所围成, x y = 1 {\displaystyle xy=1} 曲线下的面积 。如果 x {\displaystyle x} 小于1,则计算面积为负数。 ln x = ∫ 1 x d t t {\displaystyle \ln x=\int _{1}^{x}{\frac {dt}{t}}\,} e {\displaystyle e} 则定义为唯一的实数 x {\displaystyle x} 使得 ln x = 1 {\displaystyle \ln x=1} 。 自然对数一般表示为 ln x {\displaystyle \ln x\!} ,数学中亦有以 log x {\displaystyle \log x\!} 表示自然对数。 [1][注 2]