離散群
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在數學中,離散群是配備了離散拓撲的群 G。帶有這種拓撲 G 成為了拓撲群。拓撲群 G 的離散子群是其相對拓撲為離散拓撲的子群 H。例如,整數集 Z 形成了實數集 R 的離散子群,但是有理數集 Q 不行。
Quick Facts 群論, 基本概念 ...
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任何群都可以給予離散拓撲。因為出自離散空間的所有映射都是連續的,離散群的拓撲同態完全就是底層群的群同態。因此,在群范疇和離散群范疇之間有一個同構,離散群因此同一於它們的底層(非拓撲)群。由於這個想法,術語離散群論被用來稱呼對沒有拓撲結構的群的研究,用來對比於拓撲群論或李群論。它在邏輯上和技術上被分為有限群論和無限群論。