希爾伯特符號維基百科,自由的 encyclopedia 在數學中,如果給定一個局部域 K {\displaystyle K} ,比如說實數域或p-進數域,設其去掉0後的乘法群為K×,則希爾伯特符號是一個關於K×的由互反律抽離而來的代數建構。希爾伯特符號得名於數學家大衛·希爾伯特。 具體來說,希爾伯特符號是一個從 K× × K× 射到 {−1,1} 的函數 h ( ⋅ , ⋅ ) {\displaystyle h(\cdot ,\cdot )} : h ( a , b ) = { + 1 − 1 {\displaystyle h\left(a,b\right)={\begin{cases}\;\;\,+1\\\;\;\,-1\end{cases}}} 如果方程 z 2 = a x 2 + b y 2 {\displaystyle z^{2}=ax^{2}+by^{2}} 有非零的正整數解 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} 如果方程 z 2 = a x 2 + b y 2 {\displaystyle z^{2}=ax^{2}+by^{2}} 只有零解 . ; .
在數學中,如果給定一個局部域 K {\displaystyle K} ,比如說實數域或p-進數域,設其去掉0後的乘法群為K×,則希爾伯特符號是一個關於K×的由互反律抽離而來的代數建構。希爾伯特符號得名於數學家大衛·希爾伯特。 具體來說,希爾伯特符號是一個從 K× × K× 射到 {−1,1} 的函數 h ( ⋅ , ⋅ ) {\displaystyle h(\cdot ,\cdot )} : h ( a , b ) = { + 1 − 1 {\displaystyle h\left(a,b\right)={\begin{cases}\;\;\,+1\\\;\;\,-1\end{cases}}} 如果方程 z 2 = a x 2 + b y 2 {\displaystyle z^{2}=ax^{2}+by^{2}} 有非零的正整數解 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} 如果方程 z 2 = a x 2 + b y 2 {\displaystyle z^{2}=ax^{2}+by^{2}} 只有零解 . ; .