方程
斷言兩個表達式相等的數學陳述 / 維基百科,自由的 encyclopedia
數學中,方程式(equation)或等式,是兩個表達式以等號結合這樣的形式。
方程式有兩種情形,一種是恆等式(identity)跟數學公式(formula),未知數可以是其定義域內的任意值,等號依然成立;另一種是特定條件方程式(conditional equation),用來求解未知數的值,通常解為特定幾個數值,而不是未知數定義域的所有數值。
數學公式在給定應變量時,自變量的解有特定數值,此時從數學公式變為特定條件方程式。
例如以下是特定條件方程式:
其中的為未知數。以及都是數學表達式,並且以等號連接。
如果把數學當作語言,那麼方程可以為人們提供一些用來描述他們所感興趣的物件的語法,它可以把未知的元素包含到陳述句當中(比如用「相等」這個詞來構成的陳述句),因此如果人們對某些未知的元素感興趣,但是用數學語言去精確地表達那些確定未知元素的條件時需要用到未知元素本身,這時人們就常常用方程來描述那些條件,並且形成這樣一個問題:能使這些條件滿足的元素是什麼?在某個集合內,能使方程中所描述的條件被滿足的元素稱為方程在這個集合中的解(比如代入某個數到含未知數的等式,使等式中等號左右兩邊相等)。
求出方程的解或說明方程無解這一過程叫做「方程求解」。可以用方程的解的存在狀況為方程分類,例如,恆等式即恆成立的方程,例如,在所指定的某個集合(比如複數集)中的全部元素都是它的解;矛盾式即矛盾的方程,如,在所指定的某個集合(比如複數集)中沒有元素滿足這個等式。
等式中的等號則是16世紀英國科學教育家羅伯特·雷科德(英語:Robert Recorde)發明。