數學史
数学学科的历史 / 維基百科,自由的 encyclopedia
數學史的主要研究物件是歷史上的數學發現,調查它們的起源,或更廣義地說,數學史就是對過去的數學方法與數學符號的探究。
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數學起源於人類早期的生產活動,為古中國六藝之一,亦被古希臘學者視為哲學之起點。數學最早用於人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數學對結構、空間以及時間的研究;對結構的研究是從數字開始的,首先是從我們稱之為初等代數的——自然數和整數以及它們的算術關係式開始的。更深層次的研究是數論;對空間的研究則是從幾何學開始的,首先是歐幾里得幾何和類似於三維空間[註 1]的三角學。後來產生了非歐幾里得幾何,在相對論中扮演着重要角色。
在進入知識可以向全世界傳播的現代社會以前,有記錄的新數學發現僅僅在很少幾個地區重見天日。目前最古老的數學文本是《普林頓 322》(古巴比倫,約公元前1900年[2]),《萊因德數學紙草書》(古埃及,約公元前2000年-1800年[3]),以及《莫斯科數學紙草書》(古埃及,約公元前1890年)。以上這些文本都涉及到了如今被稱為畢達哥拉斯定理的概念,後者可能是繼簡單算術和幾何後,最古老和最廣泛傳播的數學發現。
在公元前6世紀後,畢達哥拉斯將數學作為一門實證的學科進行研究,他創造了古希臘語單詞μάθημα(mathema),意為「(被人們學習的)知識學問」[4]。希臘數學家在相當大的程度上改進了這些數學方法[註 2],並擴大了數學的主題[5]。中國數學做了早期貢獻,包括引入了位值制系統[6][7]。如今大行於世的印度-阿拉伯數字系統和運算方法,很可能是在公元後1000年的印度逐漸演化,並被伊斯蘭數學家通過花拉子米的著作將其傳到了西方[8][9]。伊斯蘭數學則將以上這些文明的數學做了進一步的發展貢獻。許多古希臘和伊斯蘭數學著作隨後被翻譯成了拉丁文,引領了中世紀歐洲更深入的數學發展[10]。
從16世紀文藝復興時期的意大利開始,算術、初等代數及三角學等初等數學已大體完備。17世紀變數概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關係和圖形間的互相轉換。隨着自然科學和技術的進一步發展,為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。
從古代到中世紀,數學發展的歷史時期都伴隨着數個世紀的停滯,但從16世紀以來,新的數學發展伴隨新的科學發展,讓數學不斷加速大步前進,直至今日。