普朗克單位制是一種計量單位制度,由德國物理學家馬克斯·普朗克最先提出,因此命名為普朗克單位制。這種單位制是自然單位制的一個實例,將某些基礎物理常數的值定為1,這些基礎物理常數是:

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馬克斯·普朗克

上述每一個常數都至少出現於一個基本物理理論:狹義相對論廣義相對論牛頓萬有引力定律量子力學靜電學統計力學熱力學。實際上,以上的五個常數在許多物理定律的代數表達式中多次出現,因此引入普朗克單位制可以將這些代數表達式簡化,普朗克單位制也因此成為了理論物理學一個非常有用的工具。在統一理論方面的研究,特別如量子重力學中,普朗克單位制能夠給研究者一點大概的提示。

普朗克單位制是一種獨特的自然單位制,因為普朗克單位制不是以任何原器人體的性質(例如:發光強度燭光)、光通量流明)、等效劑量西弗))、地球宇宙的性質(例如:標準重力標準大氣壓哈勃常數)、特定物質的性質(例如:熔點密度比熱)、或甚至基本粒子的性質(例如:基本電荷電子質量質子質量)來定義的。普朗克單位制只以自由空間的性質(例如:真空光速自由空間阻抗波茲曼常數)來定義及作為歸一化對象。

有些學者認為普朗克單位制比其它自然單位制更為自然。例如,有些其它自然單位制使用電子質量為基本單位。但是電子只是許多種已知具有質量的基本粒子之一。這些粒子的質量都不一樣。在基礎物理學裏,並沒有任何絕對因素,促使選擇電子質量為基本單位,而不選擇其它粒子質量。

物質的量摩爾)的自然單位就用「個」(一個就是1)就可以了,不必用到「摩爾」,而發光強度燭光)的自然單位就用「瓦特/立弳」就可以了,因為這兩者的比值僅為發光效率,而發光效率是沒有單位因次的,就跟角度)以及精細結構常數一樣,另外電荷的部分,雖然SI制的基本單位是電流而非電荷,但是實際上,電荷才是更基本的單位(就好比重力米制的基本單位是而非質量,但是實際上,質量才是更基本的單位)。

(或者你也可以這樣說:普朗克單位制也將阿佛加德羅常數定為1,從而用「個」(一個就是1)作為物質的量的單位(對應國際單位制摩爾),並且普朗克單位制不考慮發光強度(對應國際單位制燭光),僅以輻射強度(對應國際單位制的「瓦特立弳」來表示,就好比普朗克單位制不考慮等效劑量(對應國際單位制西弗),僅以輻射劑量(對應國際單位制戈雷)來表示,在普朗克單位制中,發光效率屬於無因次量,就跟弧度立弳一樣)

基本普朗克單位

每一個單位制都有一組基本單位。(在國際單位制裏,長度的基本單位是公尺時間的基本單位是,等等)在普朗克單位制裏,長度的基本單位是普朗克長度,時間的基本單位是普朗克時間,等等。這些單位都是由表1的五個基礎物理常數衍生的。表2展示出這些基本普朗克單位。

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表1:基礎物理常數
常數 符號 因次 國際單位等值與不確定度[1]
真空光速 LT−1 299 792 458 m s−1
萬有引力常數 L3M−1T−2 6.674 30(15)×10−11 m3 kg−1 s−2
約化普朗克常數 L2MT−1 1.054 571 817…×10−34 J s
真空電容率 L−3M−1T2Q2 8.854 187 8128(13)×10−12 F/m
波茲曼常數 L2MT−2Θ−1 1.380 649×10−23 J K−1
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字鍵: = 長度 = 時間 = 質量 = 電荷 = 溫度。因為定義的關係,光速、約化普朗克常數與波茲曼常數的數值是精確值,不存在誤差(在2019年以前,約化普朗克常數與波茲曼常數的數值還不是精確值,反倒真空電容率的數值是精確值,只有光速從1983年以來一直都是精確值,見2019年國際單位制基本單位重新定義)。

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表2:基本普朗克單位
單位名稱 因次 表達式 國際單位制等值
普朗克勞侖茲-黑維塞單位制 普朗克高斯單位制 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制 普朗克高斯單位制
普朗克長度 長度 (L) 5.72938×10−35 m 1.61623×10−35 m
普朗克質量 質量 (M) 6.13971×10−9 kg 2.17647×10−8 kg
普朗克時間 時間 (T) 1.91112×10−43 s 5.39116×10−44 s
普朗克電荷 電荷 (Q) 5.29082×10−19 C 1.87555×10−18 C
普朗克溫度 溫度 (Θ) 3.99674×1031 K 1.41681×1032 K
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使用普朗克單位後,表1的五個基礎物理常數的數值都約化為1,因此表2的普朗克長度,普朗克質量,普朗克時間,普朗克電荷,與普朗克溫度這些計量也都約化為1。這可以無因次地表達為

(普朗克勞侖茲-黑維塞單位制)因為,所以

(普朗克高斯單位制)因為,所以

衍生普朗克單位

在任何單位系統裏,許多物理量的單位是由基本單位衍生的。表3展示了一些在理論物理研究裏常見的衍生普朗克單位。實際上,大多數普朗克單位不是太大,就是太小,並不適合於實驗或任何實際用途。

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表3:衍生普朗克單位
單位名稱 因次 表達式 國際單位制等值
普朗克勞侖茲-黑維塞單位制 普朗克高斯單位制 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制 普朗克高斯單位制
普朗克面積 面積(L2 3.28258×10−69 m2 2.61220×10−70 m2
普朗克動量 動量(LMT−1 1.84064 N⋅s 6.52489 N⋅s
普朗克能量 能量(L2MT−2 5.51809×108 J 1.95611×109 J
普朗克力 (LMT−2 9.63122×1042 N 1.21029×1044 N
普朗克功率 功率(L2MT−3 2.88737×1051 W 3.62837×1052 W
普朗克密度 密度(L−3M) 3.26456×1094 kg/m3 5.15518×1096 kg/m3
普朗克角頻率 角頻率(T−1 5.23254×1042 rad/s 1.85489×1043 rad/s
普朗克壓力 壓力(L−1MT−2 2.93404×10111 Pa 4.63325×10113 Pa
普朗克電流 電流(T−1Q) 2.76844×1024 A 3.47893×1025 A
普朗克電壓 電壓(L2MT−2Q−1 1.04296×1027 V
普朗克阻抗 阻抗(L2MT−1Q−2 376.730 Ω 29.9792 Ω
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註:自由空間阻抗自由空間導納

簡化物理方程式

嚴格地說,不同因次的物理量,雖然它們的數值可能相等,仍舊不能用在相等式的兩邊。但是,在理論物理學裏,為了簡化運算,我們可以把這顧慮放在一邊。簡化的過程稱為無因次化。表4展示出普朗克單位怎樣通過無因次化使許多物理方程式變得更簡單。

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表4:物理方程式與其無因次形式
通常形式(國際單位制形式) 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制形式 普朗克高斯單位制形式
萬有引力定律
薛定諤方程式

普朗克關係式
狹義相對論質能方程式
廣義相對論愛因斯坦場方程式
一個粒子的每個自由度熱能
庫侖定律
麥克斯韋方程組







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參閱

參考文獻

外部連結

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