距離函數定義集合元素之間距離的數學函數 / 維基百科,自由的 encyclopedia 在數學中,距離函數(distance function)或度量(度規)函數(metric function)是個函數,定義了集合內每一對元素之間的距離。帶有度量的集合叫做度量空間。度量能導出集合上的拓撲,但不是所有拓撲都可以由度量生成。當一個拓撲空間的拓撲可以由度量來描述的時候,則稱此一拓撲空間為可度量化的。 比較平面上曼哈頓度量與歐幾里得度量之不同:在曼哈頓度量裏,三條線(紅、黃、藍)對相同的起終點有相同的長度(12);而在歐幾里得度量裏,綠線的長度為 6 2 ≈ 8.49 {\displaystyle 6{\sqrt {2}}\approx 8.49} ,且是唯一的最短路徑。 在微分幾何中,「度量」一詞也用來稱呼定義為由微分流形的切向量映射至純量之雙線性形式,讓沿着曲線的距離可透過積分來取得。此一概念有個更適合的術語,稱之為度量張量(或黎曼度量)。
在數學中,距離函數(distance function)或度量(度規)函數(metric function)是個函數,定義了集合內每一對元素之間的距離。帶有度量的集合叫做度量空間。度量能導出集合上的拓撲,但不是所有拓撲都可以由度量生成。當一個拓撲空間的拓撲可以由度量來描述的時候,則稱此一拓撲空間為可度量化的。 比較平面上曼哈頓度量與歐幾里得度量之不同:在曼哈頓度量裏,三條線(紅、黃、藍)對相同的起終點有相同的長度(12);而在歐幾里得度量裏,綠線的長度為 6 2 ≈ 8.49 {\displaystyle 6{\sqrt {2}}\approx 8.49} ,且是唯一的最短路徑。 在微分幾何中,「度量」一詞也用來稱呼定義為由微分流形的切向量映射至純量之雙線性形式,讓沿着曲線的距離可透過積分來取得。此一概念有個更適合的術語,稱之為度量張量(或黎曼度量)。