非結合代數
域上的代数,其中的乘法不必符合结合律 / 維基百科,自由的 encyclopedia
非結合代數[1]:Chapter 1(或分配代數,distributive algebra)是域上的代數,其中乘法不必遵循結合律。即,有代數結構A、域K,若A是K上配備K-雙線性乘法(不必符合結合律)的向量空間,則稱其為K上的非結合代數。例如李代數、約爾丹代數、八元數、具備叉積的3維歐氏空間。由於乘法不必結合,須用括號表示乘法的順序,比如(ab)(cd)、(a(bc))d、a(b(cd))的含義是不一樣的。
這裏的「非結合」是說不必結合,而非必不結合,就像非交換環的「非交換」是說「不必交換」。
若代數有單位元e,使得,則稱代數是含么的或酉的。例如,八元數是含么的,而李代數絕不含么。
A的非結合代數結構可與A的K-自同態的全代數的子代數(是結合代數)相關聯,作為K-向量空間研究。兩個例子是微分代數與(結合)包絡代數,後者有「包含A的最小結合代數」的意味。
更一般地,有人提出交換環R上非結合代數的概念:具備R-雙線性乘法的R-模。[1]:1若一結構服從除結合律外所有環的公理(如R代數),則就自然是-代數,所以有人稱非結合-代數為非結合環。