无界算子
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在数学中, 特别是泛函分析与算符理论, 无界算子的概念提供了用于处理微分算符, 量子力学中无界可观测量等的一个抽象框架.
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无界算子的名称具有一定的误导性,这是因为
- “无界”有时可以被理解为 "无需有界",或者说 "不一定有界";
- “算符”当被理解为“线性算符”(这和“有界算子”是相同的);
- 算符的定义域为线性子空间, 不必为全空间;
- 线性子空间不必有界; 一般被假定为稠密;
- 特殊情况下的有界算子,定义域被假定为全空间
不同于有界算子, 给定空间上的无界算子不构成代数,甚至不构成线性空间,这是因为每一个无界算子有各自的定义域。
“算子”通常指“有界线性算子”,但在以下内容中默认指“无界算子”。给定空间默认为希尔伯特空间,但可以扩展到巴拿赫空间与更有普遍性的拓扑矢量空间。