一般线性模型
統計學上常見的線性模型 / 维基百科,自由的 encyclopedia
一般线性模型(general linear model, multivariate regression model)是一个统计学上常见的线性模型(英语:Linear model)。这个模型在计量经济学的应用中十分重要。不要与多元线性回归,广义线性模型或一般线性方法相混淆。
其公式一般写为:
其中Y是一个包含反应变量的矩阵。X是一个包含独立自变量的设计矩阵。B是一个包含多个估计参数的矩阵。U 是一个包含误差和剩余项的矩阵。通常假设误差在测量之间是不相关的,并遵循多元正态分布。如果误差不遵循多元正态分布,则可以使用广义线性模型来放宽关于Y和U的假设。
一般线性模型包含许多不同的统计模型:ANOVA,ANCOVA,MANOVA(英语:Multivariate analysis of variance),MANCOVA(英语:Multivariate analysis of covariance),普通线性回归,t检验和F检验。一般线性模型是对多于一个因变量的情况的多元线性回归的推广。如果Y,B和U是列向量,则上面的矩阵方程将表示多元线性回归。
使用一般线性模型的假设检验可以通过两种方式进行:多变量或多个独立的单变量(英语:Univariate)检验。在多变量测试中,Y的列一起测试,而在单变量测试中,Y列独立地测试,即作为具有相同设计矩阵的多个单变量测试。