二项式系数维基百科,自由的 encyclopedia 在数学上,二项式系数是二项式定理中各项的系数。一般而言,二项式系数由两个非负整数 n {\displaystyle n} 和 k {\displaystyle k} 为参数决定,写作 ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} ,定义为 ( 1 + x ) n {\displaystyle (1+x)^{n}} 的多项式展开式中, x k {\displaystyle x^{k}} 项的系数,因此一定是非负整数。如果将二项式系数 ( n 0 ) , ( n 1 ) , … , ( n n ) {\displaystyle {\binom {n}{0}},{\binom {n}{1}},\dots ,{\binom {n}{n}}} 写成一行,再依照 n = 0 , 1 , 2 , … {\displaystyle n=0,1,2,\dots } 顺序由上往下排列,则构成帕斯卡三角形。 二项式系数可排列成帕斯卡三角形 二项式系数常见于各数学领域中,尤其是组合数学。事实上, ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} 可以被理解为从 n {\displaystyle n} 个相异元素中取出 k {\displaystyle k} 个元素的方法数,所以 ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} 大多读作“ n {\displaystyle n} 取 k {\displaystyle k} ”。二项式系数 ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} 的定义可以推广至 n {\displaystyle n} 是复数的情况,而且仍然被称为二项式系数。
在数学上,二项式系数是二项式定理中各项的系数。一般而言,二项式系数由两个非负整数 n {\displaystyle n} 和 k {\displaystyle k} 为参数决定,写作 ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} ,定义为 ( 1 + x ) n {\displaystyle (1+x)^{n}} 的多项式展开式中, x k {\displaystyle x^{k}} 项的系数,因此一定是非负整数。如果将二项式系数 ( n 0 ) , ( n 1 ) , … , ( n n ) {\displaystyle {\binom {n}{0}},{\binom {n}{1}},\dots ,{\binom {n}{n}}} 写成一行,再依照 n = 0 , 1 , 2 , … {\displaystyle n=0,1,2,\dots } 顺序由上往下排列,则构成帕斯卡三角形。 二项式系数可排列成帕斯卡三角形 二项式系数常见于各数学领域中,尤其是组合数学。事实上, ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} 可以被理解为从 n {\displaystyle n} 个相异元素中取出 k {\displaystyle k} 个元素的方法数,所以 ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} 大多读作“ n {\displaystyle n} 取 k {\displaystyle k} ”。二项式系数 ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} 的定义可以推广至 n {\displaystyle n} 是复数的情况,而且仍然被称为二项式系数。