出入相补(又称以盈补虚)积是古中国数学中一条用于推证几何图形的面积或体积的基本原理。其内容有四;
- 一个几何图形,可以切割成任意多块任何形状的小图形,总面积或体积维持不变=所有小图形面积或体积之和。
- 一个几何图形,可以任意旋转,倒置、移动、复制,面积或体积不变。
- 多个几何图形,可以任意拼合,总面积或总体积不变。
- 几何图形与其复制图形拼合,总面积或总体加倍。
出入相补原理最早由三国时代魏国数学家刘徽创建。“勾股各自乘,并,而开方之,即弦。勾自乘为朱方,股自乘为青方,另出入相补,各从其类,因就其余不移动也,合成弦方之幂,开方除之,即弦也。”[1]