初始条件
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在数学以及动力系统中,初始条件(initial condition),有时也称为种子值(seed value)[1]:pp. 160,是系统未知变数在初始时间(一般表示为t = 0)下的值。考虑以下的初值问题,其中的和即为初值条件。
针对k阶微分方程系统(若在离散时间系统下,是时间延迟的次数,若是连续时间系统,则是微分的总次数),其维数为n(表示有n个变数,也可以组成n维的向量),一般会需要nk个初始条件,才能完整的追踪系统的变数。
在连续时间下的微分方程或是离散时间下的递回关系式中,初始条件都会影响后续时间的变数值。若是连续时间系统,针对一动力系统以及其初始条件,要求得其状态变数相对时间函数的解析解,称为初值问题。离散系统中也有对应的问题。若无法求得解析解,可能会用迭代的方式,逐步计算各变数在不同时间下的值,不过因为误差的关系,在长时间后,数值偏差可能会越来越大。