可测基数一種大基數 / 维基百科,自由的 encyclopedia 数学上,可测基数是一类大基数。为了定义此概念,考虑基数 κ 上仅取两值(0 或 1)的测度。如此的测度可看成将 κ 的所有子集分成两类:大和小,使得 κ 本身为大,但 ∅ 和所有单元素集合 { α } , α ∈ κ {\displaystyle \{\alpha \},\alpha \in \kappa } 皆为小,且小集的补集为大,反之亦然。同时还要求少于 κ 个大集的交集仍为大。[1] 具有以上二值测度的不可数基数是大基数,ZFC 无法证明其存在。[2] 可测基数的概念最早由斯塔尼斯拉夫·乌拉姆于 1930 年提出。[3]
数学上,可测基数是一类大基数。为了定义此概念,考虑基数 κ 上仅取两值(0 或 1)的测度。如此的测度可看成将 κ 的所有子集分成两类:大和小,使得 κ 本身为大,但 ∅ 和所有单元素集合 { α } , α ∈ κ {\displaystyle \{\alpha \},\alpha \in \kappa } 皆为小,且小集的补集为大,反之亦然。同时还要求少于 κ 个大集的交集仍为大。[1] 具有以上二值测度的不可数基数是大基数,ZFC 无法证明其存在。[2] 可测基数的概念最早由斯塔尼斯拉夫·乌拉姆于 1930 年提出。[3]