巴恩斯积分维基百科,自由的 encyclopedia 巴恩斯积分(英语:Barnes integral),由英国数学家欧内斯特·巴恩斯(英语:Ernest Barnes)所推导而得,涉及Γ函数乘积的周回(日语:周回積分)积分运算,研究复分析的工具,因芬兰数学家亚尔马·梅林的部分贡献,又称“梅林-巴恩斯积分”,与广义超几何函数高度相关。 Barnes Integral 3D Barnes Integral density plot 定义如下:[1] B ( σ , μ ) = Γ ( σ / 2 + 1 ) ∗ Γ ( σ / 2 + 1 ) 2 μ + 1 ∗ Γ ( σ / 2 − v / 2 + μ / 2 + 1 ) ∗ Γ ( σ / 2 + v / 2 + μ / 2 + 3 / 2 ) {\displaystyle B(\sigma ,\mu )={\frac {\Gamma (\sigma /2+1)*\Gamma (\sigma /2+1)}{2^{\mu +1}*\Gamma (\sigma /2-v/2+\mu /2+1)*\Gamma (\sigma /2+v/2+\mu /2+3/2)}}}
巴恩斯积分(英语:Barnes integral),由英国数学家欧内斯特·巴恩斯(英语:Ernest Barnes)所推导而得,涉及Γ函数乘积的周回(日语:周回積分)积分运算,研究复分析的工具,因芬兰数学家亚尔马·梅林的部分贡献,又称“梅林-巴恩斯积分”,与广义超几何函数高度相关。 Barnes Integral 3D Barnes Integral density plot 定义如下:[1] B ( σ , μ ) = Γ ( σ / 2 + 1 ) ∗ Γ ( σ / 2 + 1 ) 2 μ + 1 ∗ Γ ( σ / 2 − v / 2 + μ / 2 + 1 ) ∗ Γ ( σ / 2 + v / 2 + μ / 2 + 3 / 2 ) {\displaystyle B(\sigma ,\mu )={\frac {\Gamma (\sigma /2+1)*\Gamma (\sigma /2+1)}{2^{\mu +1}*\Gamma (\sigma /2-v/2+\mu /2+1)*\Gamma (\sigma /2+v/2+\mu /2+3/2)}}}