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度量

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各种量表
各种量表

度量是指对于一个物体或是事件的某个性质给予一个数字,使其可以和其他物体或是事件的相同性质比较[1][2]。度量可以是对一物理量(如长度、尺寸或容量等)的估计或测定,也可以是其他较抽象的特质。

度量通常以一标准度量衡表示。度量以数字加上单位来表示,如距离即以多少英里或多少公里来表示。

度量是大部分自然科学技术经济学英语Measurement in economics及其他社会科学定量研究的基础。

度量的过程为估计一数量的多寡和相同类型(如长度、时间、重量等)一单位的多寡之间的比例。度量即为此过程的结果,表示为“数字加上一个单位”,其中实数为估计的比例。如9米,其便包含物体长度和长度单位,即之间的比例。不像计数和整数个数个物体一般地可精确知道,每一个度量都是个存在些许不确定性的估计。度量包括了测量尺度(包括量值)、计量单位不确定性。透过度量可以比较不同的量测,并且减少误会。

有关度量的科学称为计量学

一个标准的卷尺,上面有公制及英制的刻度,和二个1美分硬币作为比较
一个标准的卷尺,上面有公制英制的刻度,和二个1美分硬币作为比较

方法论

一个性质的量测可以依以下几项来分类:度量类别数量计量单位不确定性

  • 度量的类别是度量时对不同种类的数据,依据其尺度水平所划分的类别。例如二个性质可以用其比例、差值或是其名目值来比较。度量类别一般不会直接写出,但在说明度量程序中多半可以看出。
  • 数量是指该性质对应的数值,一般会用适当的测量仪器来取得。
  • 单位是人为设定的一个量,在实务上,类似一个数学上的比例系数,二个性质,不同单位的量测,可以根据单位的关系,转换为相同的单位再进行比较。
  • 不确定性表示量测程序中的测量误差(包括随机误差及系统误差)。误差可以用重复进行相同量测来求得,也要考虑测量仪器的准确性与精密性

标准

如果不考虑少部分的量子常数,度量单位基本上可以任意选定。因此度量单位是约定俗成的,是由人们设定后,然后一社群有共识后开始使用。自然界在本质上没有规定一米的长度,也没有规定以英里为距离单位会比公里来的恰当。

不过在人类的历史上,为了方便及必要性,会演变出一些度量单位的标准,使一个群体有共同的度量基准。法律中一开始规范度量单位的目的也是为了防止商业诈骗

今日的度量单位多半是以科学的基础上订定,并且受到政府或国际机构的监督。在1875年17个国家订定了《米制公约》,并且依公约设立了国际度量衡大会(CGPM)。最早米的定义是自地球北极到赤道之通过巴黎的子午线,期间距离的千万分之一,中间经过数次的更改,而在1983年时,国际度量衡大会重新定公义是光在自由空间中1⁄299,792,458秒所行进的距离[3],而在1960年时美国、英国、澳洲及南非也定义了国际码(international yard)为0.9144米。

在美国的度量单位管理是由美国商务部以下的国家标准技术研究所(NIST)负责。在英国则是由英国国家物理实验室(NPL),澳洲主管单位是国家计量研究院英语National Measurement Institute, Australia[4],在南非是由科学和工业研究理事会英语Council for Scientific and Industrial Research负责,在印度是由印度国家物理实验室英语National Physical Laboratory of India管理,在台湾是由经济部标准检验局以下的国家度量衡标准实验室管理。

单位及系统

英制系统

英制单位是一种源自英国的单位制,是从罗马帝国的度量衡衍生而来,曾在英国、大英帝国美国等国家使用。原使用英制的国家中,大部分已转换为国际单位制,英国、加拿大爱尔兰等国已立法将单位改为国际单位制,但日常使用仍常用到英制。而从英制单位演变而来的美制单位(又称美式英制单位)仍是美国及一些加勒比地区国家使用的单位系统。

上述不同的系统,之前曾依其长度、质量及时间的单位而统称为“磅-英尺-秒”系统,不过其中有许多单位是不一样的。例如英制的英吨英担加仑就和美式英制的单位有些差异。英国官方已将一些单位改为国际单位制,不过日常使用仍常使用英制,例如道路的标示仍使用英里及英里每小时等单位,以品脱为计算啤酒及牛奶的单位,以英尺英寸为身高的单位,以英石及磅为体重的单位。许多共和联邦的国家已改用国际单位制,但在许多商业交易中,土地及室内的面积仍以英亩或平方英尺来计算,而汽油也仍以加仑来计算。

公制系统

四个使用公制系统的量测设备
四个使用公制系统的量测设备

公制系统是一个十进制的单位系统,以米及公斤为长度及质量的单位。不过因着其基本单位的不同,也衍生出许多不同的单位系统。自1960年起,国际单位制成为国际认可的公制系统。像电学中的电压、电流等都是用公制来表示。

公制系统会针对一些物理量订定基本单位,可由基本单位衍生出其他物理量的单位。除了时间以外的单位,其倍数及小数均以单位的十的乘幂英语Powers of 10来表示。若同一物理量的不同单位互相转换,只要乘以(或除以)10或100、1000……等系数,换句话说,只要移动小数点位置即可,因此单位相当的简单。例如1.234米等于1234毫米,也等于0.001234公里。类似2/5米之类的分数使用相当少见。公制系统虽有不同的单位系统,但任一系统中,长度或距离都是用米、毫米(千分之一米)或公里(一千米)表示,因此不会有类似英制,同一物体量的不同单位转换时,其转换系数较复杂不一致的问题。

国际单位制

国际单位制(简称SI制)是从公制系统衍生的单位制,也是世界上最广为日常生活及科技应用接受的单位系统。国际单位制在1960年设置,参考了米-千克-秒(MKS)系统,而不是有许多变化形的厘米-克-秒制(CGS)系统。国际单位制在发展中也导入了许多新的,以往未列在公制系统中的物理量单位。七个原始的国际单位制如下[5]

基本量 基本单位 符号 目前的SI制定义 新提议的SI制定义[6]
时间 s -133的超精细分裂 和目前SI制相同
长度 m 真空中的光速c 和目前SI制相同
质量 千克 kg 国际千克原器(IPK)的质量 普朗克常数h
电流 安培 A 真空磁导率真空电容率 电子的电荷e
温度 开尔文 K 水的三相点绝对零度 波兹曼常数k
物质的量 莫耳 mol 12的莫耳质量 阿伏伽德罗常数 NA
发光强度 坎德拉 cd 540 THz光源的发光效率 和目前SI制相同

国际单位制的单位可分为基本单位及衍生单位。基本单位是量测时间、长度、质量、温度、物质数量、电流及发光强度的单位,衍生单位则是由基本单位组合而成的单位。例如功率的单位瓦特可以用基本单位定义为m2·kg·s−3。也可依此定义其他物理量的单位,例如物质密度的单位kg/m3

长度

二米的木匠尺
二米的木匠

是用来量测长度或是绘制直线的工具,在几何工程制图、工程等领域会都用到。不过也有只能量测长度、无法绘制直线的卷尺。图中的是二米的折叠尺,折叠后的长度只有20公分,可以放进口袋内,而长度五米的卷尺可以用在小房间的量测。

建筑交易

澳洲的建筑界在1966年导入了公制,用来量测长度的单位为(m)及毫米(mm)。为了避免混淆,避免使用厘米(cm)的单位。例如二米又五十公分的长度会记录成2500毫米或是2.5米,而不会用不标准的250公分[7]

测量师的系统

美国的测量师使用埃德蒙·冈特英语Edmund Gunter在1620年导入,以十进制为基础的量测系统。其基础单位是66英尺的冈特测链英语Gunter's chain(1链),可以分为4,每杆16.5英尺,也可以分为100英语Link (unit),每令0.66英尺,令的缩写是lk。

时间

时间是用来描述物体变化程度的抽象单位,时间的单位有小时等,更长的时间单位有世纪千年等。时间单位也用来量测二个事件之间所经过的时间。

质量

质量是所有物质都有的特性,和其抵抗动量变化的程度有关。另一方面,重量是指一物体在重力场中所受到的向下引力。英制的质量单位有盎司英吨,公制的质量单位则是公斤公克

量测质量的设备称为天平,将物质和已知质量的砝码比较,以确认其重量。弹簧秤量测物体受的重力,量测的其实是抵抗重量的力,不是质量。不过天平和弹簧秤都要在重力场下才有效。这类设备中最准确的是是由荷重计配合数位数字输出,不过仍需要在重力场下才有效。

经济学

经济学中的度量包括实际的度量、名义价格英语nominal price度量及实际价格英语real price等。其差异包括所量测的事物,以及刻意排除影响的事物,例如实际价格就是排除通货膨胀后的价格

度量的困难点

精确的度量是许多领域的基础,因为所有的度量都需要近似,需要花许多的心力使度量准确。例如考虑如何量测物体从一米高度落下的时间。根据物理学可以证明,在地球的重力下,若不考虑空气阻力,落下的时间约只需要0.45秒。不过这个数字本身就有一些测量不确定度

  • 此处用的重力加速度为9.8米每二次方秒(32英尺每二次方秒),不过此数值只有二位数的精确度。
  • 地球的重力加速度会随海拔及其他因素有些微的变化。
  • 0.45秒的计算过程会用到平方根,计算过程也会牺牲一些精确度。

此外,也有可能有其他测量误差

  • 粗心。
  • 如何确定物体开始落下及碰到地面的精确时间。
  • 高度及时间的度量本身都会有误差。
  • 空气阻力

科学实验需要非常的小心,设法避免各种错误,并且合理的估计其误差。

定义及理论

古典的定义

依古典的定义,度量是确定或估算二个数量之间的比例,这也是物理科学的标准[8]。数量和度量二者互相定义,量化属性是指那些至少理论上可能被量测的量。古典理论有关量的概念可以回推到约翰·沃利斯艾萨克·牛顿,也早在欧几里得的《几何原本》中就有相关的叙述[8]

信息论的定义

信息论认为所有资料在本质上都是不精确的,[来源请求]只有统计上的意义。因此度量是定义为“对于数值的一组观察,可减少结果的不确定性。”[9]定义中也隐含了科学家实际在量测时的作法:在量测时对一个物理量进行多次的量测,得到其平均值统计特性等资讯。实务上,一开始可能会根据猜测的方式得到一个数值,后续再利用许多的仪器及方法,设定减少数值中的不确定性。这种理论和实证主义的表征理论不同,实证主义认为所有的量测都是不确定的,因此量测的结果不是一个数值,而是一个数值的范围,这也代表了有关估计和度量有时没有清楚的界限。确认量测误差的程度也是方法论中的一个基本面向,误差的来源可分为系统性及非系统性。

量子力学的定义

量子力学中,量测是指一个可确定物体的位置、动量及极性(只针对光子)等的行为。在量测前,物体的波函数可表示其量测结果为不同值的几率,但量测后波函数塌缩,因此结果只有一个值。量测问题英语measurement problem在量子力学中的意义是量子力学的基本未解问题之一。

相关条目

参考资料

  1. ^ Pedhazur, Elazar J.; Schmelkin, Liora Pedhazur. Measurement, Design, and Analysis: An Integrated Approach 1st. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 1991: 15–29. ISBN 0-8058-1063-3. 
  2. ^ International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM) (PDF) 3rd. International Bureau of Weights and Measures. 2008: 16 [2017-01-04]. (原始内容 (PDF)存档于2019-10-31). 
  3. ^ 17th General Conference on Weights and Measures (1983), Resolution 1.. [2012-09-19]. (原始内容存档于2013-06-23). 
  4. ^ about National Measurement Institute
  5. ^ International Bureau of Weights and Measures, The International System of Units (SI) (PDF) 8th: 147, 2006, ISBN 92-822-2213-6 (英语) 
  6. ^ C.S. Peirce (July 1879) "Note on the Progress of Experiments for Comparing a Wave-length with a Metre" American Journal of Science, p.261
  7. ^ Naughtin, Pat. What is metrication (PDF). Pat Naugthin: 4, 5. 2007 [2013-06-13]. 
  8. ^ 8.0 8.1 Michell, J. (1999). Measurement in psychology: a critical history of a methodological concept. New York: Cambridge University Press.
  9. ^ Douglas Hubbard: "How to Measure Anything", Wiley (2007), p. 21
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