抛物柱面函数维基百科,自由的 encyclopedia 抛物柱面函数是满足下列微分方程的特殊函数: Parabolic cylinder function U Parabolic cylinder function V d 2 f d z 2 + ( a ~ z 2 + b ~ z + c ~ ) f = 0. {\displaystyle {\frac {d^{2}f}{dz^{2}}}+\left({\tilde {a}}z^{2}+{\tilde {b}}z+{\tilde {c}}\right)f=0.} 在利用分离变数法处理在抛物柱面坐标在的拉普拉斯方程时,自然出现上列方程 通过解二次代数方程和变数代换可以将上列方程表示为两种标准形式: d 2 f d z 2 − ( 1 4 z 2 + a ) f = 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}f}{dz^{2}}}-\left({\tfrac {1}{4}}z^{2}+a\right)f=0} (A) 及 d 2 f d z 2 + ( 1 4 z 2 − a ) f = 0. {\displaystyle {\frac {d^{2}f}{dz^{2}}}+\left({\tfrac {1}{4}}z^{2}-a\right)f=0.} (B) 如果 f ( a , z ) {\displaystyle f(a,z)\,} 是一个解,则 f ( a , − z ) , f ( − a , i z ) and f ( − a , − i z ) . {\displaystyle f(a,-z),f(-a,iz){\text{ and }}f(-a,-iz).\,} 也是解。
抛物柱面函数是满足下列微分方程的特殊函数: Parabolic cylinder function U Parabolic cylinder function V d 2 f d z 2 + ( a ~ z 2 + b ~ z + c ~ ) f = 0. {\displaystyle {\frac {d^{2}f}{dz^{2}}}+\left({\tilde {a}}z^{2}+{\tilde {b}}z+{\tilde {c}}\right)f=0.} 在利用分离变数法处理在抛物柱面坐标在的拉普拉斯方程时,自然出现上列方程 通过解二次代数方程和变数代换可以将上列方程表示为两种标准形式: d 2 f d z 2 − ( 1 4 z 2 + a ) f = 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}f}{dz^{2}}}-\left({\tfrac {1}{4}}z^{2}+a\right)f=0} (A) 及 d 2 f d z 2 + ( 1 4 z 2 − a ) f = 0. {\displaystyle {\frac {d^{2}f}{dz^{2}}}+\left({\tfrac {1}{4}}z^{2}-a\right)f=0.} (B) 如果 f ( a , z ) {\displaystyle f(a,z)\,} 是一个解,则 f ( a , − z ) , f ( − a , i z ) and f ( − a , − i z ) . {\displaystyle f(a,-z),f(-a,iz){\text{ and }}f(-a,-iz).\,} 也是解。