杰克逊q贝塞尔函数维基百科,自由的 encyclopedia 杰克逊q贝塞尔函数是英国数学家杰克逊在20世纪初创立的3个特殊函数,它们是贝塞尔函数的q模拟。定义如下 杰克逊q贝塞尔函数是通过阶乘幂和基本超几何函数定义的: J ν ( 1 ) ( x ; q ) = ( q ν + 1 ; q ) ∞ ( q ; q ) ∞ ( x / 2 ) ν 2 ϕ 1 ( 0 , 0 ; q ν + 1 ; q , − x 2 / 4 ) {\displaystyle J_{\nu }^{(1)}(x;q)={\frac {(q^{\nu +1};q)_{\infty }}{(q;q)_{\infty }}}(x/2)^{\nu }{}_{2}\phi _{1}(0,0;q^{\nu +1};q,-x^{2}/4)} J ν ( 2 ) ( x ; q ) = ( q ν + 1 ; q ) ∞ ( q ; q ) ∞ ( x / 2 ) ν 0 ϕ 1 ( ; q ν + 1 ; q , − x 2 q ν + 1 / 4 ) {\displaystyle J_{\nu }^{(2)}(x;q)={\frac {(q^{\nu +1};q)_{\infty }}{(q;q)_{\infty }}}(x/2)^{\nu }{}_{0}\phi _{1}(;q^{\nu +1};q,-x^{2}q^{\nu +1}/4)} J ν ( 3 ) ( x ; q ) = ( q ν + 1 ; q ) ∞ ( q ; q ) ∞ ( x / 2 ) ν 1 ϕ 1 ( 0 ; q ν + 1 ; q , q x 2 / 4 ) {\displaystyle J_{\nu }^{(3)}(x;q)={\frac {(q^{\nu +1};q)_{\infty }}{(q;q)_{\infty }}}(x/2)^{\nu }{}_{1}\phi _{1}(0;q^{\nu +1};q,qx^{2}/4)}
杰克逊q贝塞尔函数是英国数学家杰克逊在20世纪初创立的3个特殊函数,它们是贝塞尔函数的q模拟。定义如下 杰克逊q贝塞尔函数是通过阶乘幂和基本超几何函数定义的: J ν ( 1 ) ( x ; q ) = ( q ν + 1 ; q ) ∞ ( q ; q ) ∞ ( x / 2 ) ν 2 ϕ 1 ( 0 , 0 ; q ν + 1 ; q , − x 2 / 4 ) {\displaystyle J_{\nu }^{(1)}(x;q)={\frac {(q^{\nu +1};q)_{\infty }}{(q;q)_{\infty }}}(x/2)^{\nu }{}_{2}\phi _{1}(0,0;q^{\nu +1};q,-x^{2}/4)} J ν ( 2 ) ( x ; q ) = ( q ν + 1 ; q ) ∞ ( q ; q ) ∞ ( x / 2 ) ν 0 ϕ 1 ( ; q ν + 1 ; q , − x 2 q ν + 1 / 4 ) {\displaystyle J_{\nu }^{(2)}(x;q)={\frac {(q^{\nu +1};q)_{\infty }}{(q;q)_{\infty }}}(x/2)^{\nu }{}_{0}\phi _{1}(;q^{\nu +1};q,-x^{2}q^{\nu +1}/4)} J ν ( 3 ) ( x ; q ) = ( q ν + 1 ; q ) ∞ ( q ; q ) ∞ ( x / 2 ) ν 1 ϕ 1 ( 0 ; q ν + 1 ; q , q x 2 / 4 ) {\displaystyle J_{\nu }^{(3)}(x;q)={\frac {(q^{\nu +1};q)_{\infty }}{(q;q)_{\infty }}}(x/2)^{\nu }{}_{1}\phi _{1}(0;q^{\nu +1};q,qx^{2}/4)}