泽尔尼克多项式维基百科,自由的 encyclopedia 泽尔尼克多项式是一个以1953年获诺贝尔物理学奖荷兰物理学家弗里茨·泽尔尼克命名的正交多项式,分为奇、偶两类 头15个泽尔尼克多项式 20个泽尔尼克多项式 以Noll序列表示 奇多项式: Z n m ( ρ , φ ) = R n m ( ρ ) cos ( m φ ) {\displaystyle Z_{n}^{m}(\rho ,\varphi )=R_{n}^{m}(\rho )\,\cos(m\,\varphi )\!} 偶多项式 Z n − m ( ρ , φ ) = R n m ( ρ ) sin ( m φ ) , {\displaystyle Z_{n}^{-m}(\rho ,\varphi )=R_{n}^{m}(\rho )\,\sin(m\,\varphi ),\!} 其中 n ≥ m {\displaystyle n\geq m} 为非负整数, ϕ {\displaystyle \phi } 为方位角 0 ≤ ρ ≤ 1 {\displaystyle 0\leq \rho \leq 1} 为径向距离 如果 n-m为偶数则 R n m ( ρ ) = ∑ k = 0 n − m 2 ( − 1 ) k ( n − k ) ! k ! ( n + m 2 − k ) ! ( n − m 2 − k ) ! ρ n − 2 k {\displaystyle R_{n}^{m}(\rho )=\sum _{k=0}^{\tfrac {n-m}{2}}{\frac {(-1)^{k}\,(n-k)!}{k!\left({\tfrac {n+m}{2}}-k\right)!\left({\tfrac {n-m}{2}}-k\right)!}}\;\rho ^{n-2\,k}} 如果n-m为奇数,则 R n m ( ρ ) = 0 {\displaystyle R_{n}^{m}(\rho )=0}
泽尔尼克多项式是一个以1953年获诺贝尔物理学奖荷兰物理学家弗里茨·泽尔尼克命名的正交多项式,分为奇、偶两类 头15个泽尔尼克多项式 20个泽尔尼克多项式 以Noll序列表示 奇多项式: Z n m ( ρ , φ ) = R n m ( ρ ) cos ( m φ ) {\displaystyle Z_{n}^{m}(\rho ,\varphi )=R_{n}^{m}(\rho )\,\cos(m\,\varphi )\!} 偶多项式 Z n − m ( ρ , φ ) = R n m ( ρ ) sin ( m φ ) , {\displaystyle Z_{n}^{-m}(\rho ,\varphi )=R_{n}^{m}(\rho )\,\sin(m\,\varphi ),\!} 其中 n ≥ m {\displaystyle n\geq m} 为非负整数, ϕ {\displaystyle \phi } 为方位角 0 ≤ ρ ≤ 1 {\displaystyle 0\leq \rho \leq 1} 为径向距离 如果 n-m为偶数则 R n m ( ρ ) = ∑ k = 0 n − m 2 ( − 1 ) k ( n − k ) ! k ! ( n + m 2 − k ) ! ( n − m 2 − k ) ! ρ n − 2 k {\displaystyle R_{n}^{m}(\rho )=\sum _{k=0}^{\tfrac {n-m}{2}}{\frac {(-1)^{k}\,(n-k)!}{k!\left({\tfrac {n+m}{2}}-k\right)!\left({\tfrac {n-m}{2}}-k\right)!}}\;\rho ^{n-2\,k}} 如果n-m为奇数,则 R n m ( ρ ) = 0 {\displaystyle R_{n}^{m}(\rho )=0}