测地曲率维基百科,自由的 encyclopedia 测地曲率:设P是曲线(C)上一点, α {\displaystyle \alpha } 是(C)在P点的单位切向量, β {\displaystyle \beta } 是主法向量, γ {\displaystyle \gamma } 是副法向量。再设n是曲面S在P点的单位法向量。命 ε = n × α {\displaystyle \varepsilon =n\times \alpha } 。 曲线(C)在P点的曲率向量 r ¨ = k β {\displaystyle {\ddot {r}}=k\beta } 在 ε {\displaystyle \varepsilon } 上的投影(也就是在S上P点的切平面上的投影) k g = r ¨ ⋅ ε {\displaystyle k_{g}={\ddot {r}}\cdot \varepsilon } 称为曲线(C)在P点的测地曲率。
测地曲率:设P是曲线(C)上一点, α {\displaystyle \alpha } 是(C)在P点的单位切向量, β {\displaystyle \beta } 是主法向量, γ {\displaystyle \gamma } 是副法向量。再设n是曲面S在P点的单位法向量。命 ε = n × α {\displaystyle \varepsilon =n\times \alpha } 。 曲线(C)在P点的曲率向量 r ¨ = k β {\displaystyle {\ddot {r}}=k\beta } 在 ε {\displaystyle \varepsilon } 上的投影(也就是在S上P点的切平面上的投影) k g = r ¨ ⋅ ε {\displaystyle k_{g}={\ddot {r}}\cdot \varepsilon } 称为曲线(C)在P点的测地曲率。