数学中,狄利克雷问题(Dirichlet problem)是寻找一个函数,使其为给定区域内一个指定的偏微分方程(PDE)的解,且在边界上取预定值。
对许多偏微分方程,狄利克雷问题都可解,但最初是对拉普拉斯方程提出来的。在这种情形下问题可如下表述:
- 给定定义在Rn中一个区域的边界上一个函数f,是否存在惟一连续函数u在内部两次连续可微,在边界上连续,使得u在内部调和并在边界上u = f?
这个条件称为狄利克雷边界条件。最主要的问题是证明解的存在性,因唯一性可利用Maximum principle证明。