角加速度

角加速度是角速度随时间的变化率。在国际单位制中，单位是“弧度/秒平方”，通常是用希腊字母${\displaystyle \mathbf {\alpha } \,\!}$来表示。

数学定义

定义角加速度为

${\displaystyle {\alpha }={\frac {d{\omega }}{dt}}={\frac {d^{2}{\theta }}{dt^{2}}}\,\!}$，

或者

${\displaystyle \mathbf {\alpha } ={\frac {\mathbf {a} _{T}}{r}}\,\!}$；

其中，${\displaystyle \omega \,\!}$是角速度，${\displaystyle \mathbf {a} _{T}\,\!}$是正切直线加速度，${\displaystyle r\,\!}$是曲率半径。

运动方程式

牛顿运动第二定律应用于角的问题，可导出力矩与角加速度之间关系的方程式：

${\displaystyle \tau =\mathrm {I} \alpha \!}$；

其中，${\displaystyle \tau \!}$是力矩，${\displaystyle \mathrm {I} \!}$是转动惯量。

等角加速度

当作用于物体的力矩${\displaystyle \tau \!}$是常数时，角加速度也会是常数。在这个等角加速度的特别状况里，此运动方程式会算出一个决定性的，单值的角加速度。

非等角加速度

当作用于物体的力矩${\displaystyle \tau \!}$不是常数时，物体的角加速度会随时间而变。这方程式成为一个微分方程式。这微分方程式是此物体的运动方程式；它可以完全的描述此物体的运动。

参阅

• 角动量
• 角频率
• 角速度
• 旋转
• 自旋