重心坐标
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数学中,重心坐标是由单形(如三角形或四面体等)顶点定义的坐标。重心坐标是齐次坐标的一种。
设v1, ..., vn是向量空间V中一个单形的顶点,如果V中某点p满足,
那么我们称系数(λ1, ..., λn)是 p关于v1, ..., vn的重心坐标。这些顶点自己的坐标分别是(1, 0, 0, ..., 0),(0, 1, 0, ..., 0), ...,(0, 0, 0, ..., 1)。重心坐标不是惟一的:对任何不等于零的k,(k λ1, ..., k λn)也是p的重心坐标。但总可以取坐标满足 λ1 + ...+ λn = 1,称为正规化坐标。注意到定义式在仿射变换下不变,故重心坐标具有仿射不变性。
如果坐标分量都非负,则p在v1, ..., vn的凸包内部,即由这些顶点组成的单形包含p。我们设想如果有质量λ1, ..., λn分别位于单形的顶点,那么质量中心就是p。这是术语“重心”的起源,1827年由奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯最初引入。