變異數
描述一個隨機變數的離散程度 / 維基百科,自由的 encyclopedia
變異數(英語:variance)又稱方差[1]、變方[2],在機率論及統計學中,描述的是一個隨機變數的離散程度,即一組數字與其平均值之間的距離的度量,是隨機變數與其母體均值或樣本均值的離差的平方的期望值。變異數在統計中有非常核心的地位,其應用領域包括敘述統計學、推論統計學、假說檢定、度量適合度,以及蒙地卡羅採樣。由於科學分析經常涉及統計,變異數也是重要的科研工具。變異數是標準差的平方、分布的二階動差,以及隨機變數與其自身的共變異數,其常用的符號表示有、、、,以及。[3]
Quick Facts 「Variance」的各地常用名稱, 中國大陸 ...
「Variance」的各地常用名稱 | |
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中國大陸 | 方差 |
臺灣 | 變異數 |
港澳 | 方差 |
日本、韓國 | 分散 |
越南 | 分散(phương sai) |
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變異數作為離散度量的優點是,它比其他離散度量(如平均差)更易於代數運算;例如,一組不相關的隨機變數和的變異數等於它們變異數的和。在實際應用中,變異數的一個缺點是它與隨機變數的單位不同,而標準差則單位相同,這就是計算完成後通常採用標準差來衡量離散程度的原因。
有兩個不同的概念都被稱為「變異數」。一種如上所述,是理論機率分布的變異數。而另一種變異數是一組觀測值的特徵。觀測值通常是從真實世界的系統中測量的。如果給出系統的所有可能的觀測,則它們算出的變異數稱為母體變異數;然而,一般情況下我們只使用母體的一個子集(樣本),由此計算出的變異數稱為樣本變異數。用樣本計算出的變異數可認為是對整個母體的變異數的估計量。