域 (数学)
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在抽象代数中,體(德語:Körper,英語:Field)是一种具有加法跟乘法的集合(代数结构),且其加法跟乘法運算就如同普通的有理數還有實數。事實上,體正是数域以及四则运算的推廣,所以被廣泛運用在代數、數論等數學領域中。
體是环的一種。但區別在於域要求它的非零元素可以做除法,且體的乘法有交換律。
最有名的體結構的例子就是有理數體、實數體還有複數體。還有其他形式的體,例如有理函數體、代數函數體、代數數體、p進數體等,都很常在數學的領域中被使用或是研究,特別是數論或是代數幾何。此外還有一些密碼學上的安全協定都是依靠著有限體。
在兩個體中的關係被表示成體擴張的觀念。Galois理論,由ÉvaristeGalois在1830年代提出,致力於理解體擴展的對稱性。其中Galois理論還有其他結果,解決了不能用尺規作圖做出三等份角以及化方為圓的問題。此外,還解決了五次方程不能有公式解的問題。