化圓為方
一個尺規作圖問題,做出一線段,使得該線段的長度為已知線段的圓周率的平方根倍 / 維基百科,自由的 encyclopedia
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化圓為方是古希臘数学里尺規作圖领域當中的命題,和三等分角、倍立方問題被並列為尺规作图三大难题。其問題為:求一正方形,其面積等於一給定圓的面積。如果尺规能够化圆为方,那么必然能够从单位长度出发,用尺规作出长度为的线段。
进入十九世纪后,随着群论和域论的发展,数学家对三大难题有了本质性的了解。尺规作图问题可以归结为判定某些数是否满足特定的条件,满足条件的数也被称为规矩数。所有规矩数都是代数数。而1882年,数学家林德曼證明了為超越數,因此也證實該問題僅用尺規是無法完成的。
如果放寬尺规作图的限制或允许使用其他工具,化圆为方的問題是可行的。如借助西皮阿斯的割圓曲線(英语:quadratrix),阿基米德螺線等。