典型群
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在數學中,典型群(classical group)指與歐幾里得空間的對稱性密切相關的四類李群。所謂「古典」的使用取決於當下語境,有一定的靈活性。這個用法可能源於赫爾曼·外爾在1939年發表的專著《古典群:它們的不變量和表式》。在菲利克斯·克萊因的愛爾蘭根綱領觀點下,也許反映了它們和“經典”幾何(classical geometry)的關系。
古典群是最被深入研究的線性李群,多數的古典群在古典物理與近代物理皆有應用。例如, 對應到歐幾里得空間的旋轉,是古典物理中許多對稱性的基礎;勞侖茲群 描述了狹義相對論中時空的對稱性。其他還有特殊么正群 在量子色動力學、以及扭對稱群 在量子力學中皆有廣泛應用。
有時在緊群的限制下討論古典群,這樣容易處理它們的表示論和代數拓撲。但是這把一般線性群排除在外,當前都認為一般線性群是最古典的群[1]。
和典型李群相對的是例外李群,具有一樣的抽象性質,但不屬於同一類。