正态分布
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正态分布(normal distribution,台湾作常態分布),物理学中通称高斯分佈(Gaussian distribution)[1],是一個非常常見的連續機率分布。常態分布在统计学上十分重要,經常用在自然和社会科学來代表一個不明的隨機變量。[2][3]
此條目翻譯品質不佳。 (2022年4月24日) |
事实速览 记号, 参数 ...
概率密度函數 紅線代表標準常態分布 | |||
累積分布函數 顏色與機率密度函數相同 | |||
记号 | |||
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参数 |
数学期望(实数) 方差(实数) | ||
值域 | |||
概率密度函数 | |||
累積分布函數 | |||
期望值 | |||
中位數 | |||
眾數 | |||
方差 | |||
偏度 | 0 | ||
峰度 | 0 | ||
熵 | |||
矩生成函数 | |||
特徵函数 |
关闭
常態分布的數學期望值或期望值,可解释为位置參數,決定了分布的位置;其方差的平方根或標準差可解释尺度參數,決定了分布的幅度。[5]
中心极限定理指出,在特定条件下,一个具有有限均值和方差的随机变量的多个样本(观察值)的平均值本身就是一个随机变量,其分布随着样本数量的增加而收敛于正态分布。因此,许多与独立过程总和有关的物理量,例如测量误差,通常可被近似为正态分布。
常態分布的機率密度函數曲線呈鐘形,因此人們又經常稱之為鐘形曲線(类似于寺庙里的大钟,因此得名)。我們通常所說的標準常態分布是位置參數,尺度參數的常態分布[5](見右圖中紅色曲線)。