Proportionalität

In dr Mathematik si zwäi veränderligi Gröössene broporzional zunenander, wenn si immer im gliiche Verheltnis zunenander stöön.

Für „a isch broporzional zu b“ schribt mä^[1][2]

${\displaystyle a\sim b}$

oder

${\displaystyle a\propto b}$

Definizioon

E broporzionali Funkzion isch e homogeni lineari Zueordnig zwüsche Argumänt ${\displaystyle x}$ und iire Funkzionswärt ${\displaystyle y}$:

${\displaystyle y=m\cdot x}$

mit eme konstante Broporzionalidäätsfaktor ${\displaystyle m}$.

Zwäi Variabli, wo s Verheltnis vo de Wärt ${\displaystyle x_{i}}$ und ${\displaystyle y_{i}}$, wo zuen e ghööre, konstant isch, häisse broporzional zunenander^[3]

${\displaystyle {\frac {y_{i}}{x_{i}}}=m}$ .

Broporzionalidäät git s also genau denn, wenn s Verheltnis ${\displaystyle m}$ konstant isch. Es cha positiv oder negativ si und isch also reell.

Bischbil

Die Dabälle git d Masse vo verschiidene Volume vo Öl aa:

Volumen ${\displaystyle x}$ in m3	Masse ${\displaystyle y}$ in t
3	2,4
4	3,2
7	5,6

Wemm mä dr Kwoziänt ${\displaystyle y/x}$, Masse/Volume usrächnet, so bechunnt mä immer dr gliich Wärt 0,8 t/m³ über. Allgemäin git dr Kwoziänt ${\displaystyle y/x}$ d Stiigig vo dr Graade aa und isch gliichzitig dr Broporzionalidäätsfaktor vo dr Zueordnig, do bedütet er d Dichdi vom Öl. Au dr umkeerti Kwoziänt ${\displaystyle x/y}$ isch e Broporzionalidäätskonstante, in däm Fall bedütet er s spezifische Volumen. Im Bischbil bechunnt mä
Volumen/Masse = 1,25 m³/t über.