أسطوانة (هندسة)

  هذه المقالة عن الأسطوانة كمجسم ثلاثي الأبعاد. لمعلومات عن معانٍ أخرى، طالع أسطوانة (توضيح).

في الرياضيات، الأسطوانة من المجسمات الأساسية، وهي أي مجسم يتشكل سطحه من جميع النقاط التي تبعد مسافة معينة عن قطعة مستقيمة معطاة تسمى محور الأسطوانة ويسمى الحيز المغلق بمستويين متوازيين يتعامدان مع محور الأسطوانة، ويمكن تعريفه كأي مجسم ينتج من دوران مستطيل حول أحد أضلاعه دورة كاملة، ويسمى محور الدوران بـ محور الأسطوانة والضلع المقابل لهُ يسمى بـالمولد أو الراسم للأسطوانة.^[1][2][3] كما أن موشور قاعدته يشكل دائرة، والدائرتين التي تحد المجسم من الجهتين تسمى قاعدة أو دليل، والقطعة المستقيمة التي تتعامد مع القاعدتين تسمى ارتفاع الأسطوانة، إذا كان ارتفاع الأسطوانة يتعامد مع محيط قاعدتي الأسطوانة سميت أسطوانة قائمة وإلا سميت أسطوانة مائلة.^[4])
إذا قيل أسطوانة بدون تحديد فإننا نقصد الأسطوانة الدائرة القائمة.
الأسطوانة التي مقطعها العرضي هو قطع زائد أو قطع ناقص أو قطع مكافئ تسمى الأسطوانة الزائدة والأسطوانة الناقصة والأسطوانة المكافئة على التوالي، ولا تنطبق عليها التعريفات السابقة.

أسطوانة
النوع	Smooth surface Algebraic surface
مميزة أويلر	2
زمرة التناظر	زمرة متعامدة
مساحة السطح	2πr(r + h)
الحجم	πr2h

قوانين عامة

هذه القوانين حول الأسطوانة الدائرة القائمة

r: نصف قطر القاعدة.

h: ارتفاع الأسطوانة أو محورها.

A: مساحة القاعدة ويمكن حسابة عن طريق ${\displaystyle A=\pi r^{2}\,}$

P: محيط القاعدة، ويمكن حسابة عن طريق ${\displaystyle P=2\pi r\,}$

مساحات

• المساحة الجانبيه = محيط القاعدة × الارتفاع = ${\displaystyle P\times h}$
• مساحة القاعدة العليا = ${\displaystyle \pi r^{2}\,}$
• مساحة القاعدة السفلى = ${\displaystyle \pi r^{2}\,}$
• المساحة الكلية = ${\displaystyle (2\times \pi r^{2})+(P\times h)}$.^[5]

الحجم

تمثيل الأسطوانة كمجسم دوراني

يمكن ايجاد حجم الأسطوانة مثل ايجاده في المنشور:

بضرب مساحة القاعدة في الارتفاع = ${\displaystyle A\times h}$

d: هو القطر (ق) ${\displaystyle Diameter}$

ويمكن التوصل لنفس النتيجة باعتبار الأسطوانة مجسم دوراني ينشأ عن دوران دالة ثابتة حول المحور السيني

إذن يمكن حساب الحجم عن طريق = ${\displaystyle \pi \times \int _{0}^{h}[d(x)]^{2}dx}$

سبب التسمية

لقد سميت الأسطوانة باسمها: أسطوانة الدوران، لأن بها مولدا أو ما يسمى (مولد الدوران)

انظر أيضا

• كراس
• دائرة
• مخروط
• مجسم دوراني
• الموشور