انحناء (رياضيات)
من ويكيبيديا، الموسوعة encyclopedia
يشير مصطلح الانحناء في الرياضيات إلى المقدار الذي ينحرف به الشكل الهندسي عن حالة التسطح (شكل المستوي).[1][2][3] هناك فرق أساسي بين الانحناء اللاجوهري (بالإنجليزية: extrinsic curvature) الذي يعرف على الأجسام ضمن الفضاءات (مثلاً:فضاء إقليدي) بحيث يتم تعريف نصف قطر الانحناء للدوائر التي تمس الجسم عند مختلف نقاطه، وبين الانحناء الجوهري (بالإنجليزية: intrinsic curvature) الذي يعرف لكل نقطة في متعدد شعب تفاضلي.
بشكل بسيط يعرف انحناء دائرة على أنه مقلوب نصف قطرها ويكون الانحناء متساوياً في جميع نقاط الدائرة الواحدة (بديهياً بسبب تساوي قيمة نصف القطر في جميع النقاط). وعليه تكون قيمة الانحناء للدوائر الصغيرة أكبر منها في الدوائر الكبيرة. أما بشكل عام فتعطى قيمة الانحناء عند نقطة من منحني ما على أنها انحناء دائرة التقبيل للمنحني في تلك النقطة.
يتم التعبير عن الانحناء في المستوي على أنه قيمة سلمية، بينما في الفضاء الثلاثي الأبعاد أو الفضاءات ذات الأبعاد الأعلى فتأخذ على أنها قيمة اتجاهية يسمى متجه الانحناء والذي يأخذ بعين الاعتبار اتجاه الانحناء بالإضافة إلى حدته. يتم وصف الانحناء للأجسام المعقدة (مثل السطوح في الفضاءات من الدرجة n) باستخدام طرق من الجبر الخطي، كطريقة تنسور الانحناء الريمني.