تضمين التردد

تضمين التردد^[1] أو تعديل التردد^[2] (بالإنجليزية: Frequency modulation) إحدى تقنيات التضمين المستعملة في الاتصالات لتحميل إشارة المعلومات على تردد آخر (أعلى نسبيًا) وذلك بواسطة تغيير التردد الحامل للإشارة كدالة في سعتها. في الإرسال الرقمي يوجد شبيه لهذا التضمين يدعى بتضمين بإزاحة التردد FSK.

تضمين التردد
Frequency Modulation
اختصار	FM
نوع إشارة الحامل	تشابهي
نوع إشارة المعلومات	تشابهي
المحددات المُضمنة	تردد الإشارة

النظرية

لتكن إشارة المعلومات الأساسية (الرسالة) المراد إرسالها هي:

${\displaystyle x_{m}(t)\,}$

مقيدة السعة كما يلي

${\displaystyle \left|x_{m}(t)\right|\leq 1,\,}$

وليكن التردد الحامل هو

${\displaystyle x_{c}(t)=A_{c}\cos(2\pi f_{c}t)\,}$

حيثf_c تردد الحامل الأساسي وA_c سعة الحامل. فإن المضمن (وحدة التضمين) سيتغير مع الإشارة الأساسية للمعلومة المرسلة بالعلاقة

${\displaystyle y(t)=A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )d\tau \right)}$

${\displaystyle =A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}\left[f_{c}+f_{\Delta }x_{m}(\tau )\right]d\tau \right)}$

${\displaystyle =A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+2\pi f_{\Delta }\int _{0}^{t}x_{m}(\tau )d\tau \right).}$

في هذه المعادلة، ${\displaystyle f(\tau )\,}$ هو التردد الاني لمولد الإشارة و${\displaystyle f_{\Delta }\,}$ هو انحراف التردد الذي يبين الإزاحة العظمى من f_c في اتجاه واحد على افتراض أن x_m(t) محدودة فيا لمجال ±1.

معامل التضمين

يعبر معامل التضمين عن مدى تغير الإشارة المضمنة حول مستواها قبل التضمين ويعبر عنه بالعلاقة

${\displaystyle h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {f_{\Delta }|x_{m}(t)|}{f_{m}}}\ }$

حيث ${\displaystyle f_{m}\,}$ يمثل أعلى مركبة تردد في الإشارة x_m(t), و${\displaystyle \Delta {}f\,}$ هي القيمة العظمى للانحراف التردديإذا كانت ${\displaystyle h\ll 1}$,يطلق على التضمين بـ تضمين تردد ضيق النطاق, ويكون عرض النطاق تقريبا ${\displaystyle 2f_{m}\,}$. إذا كانت ${\displaystyle h\gg 1}$, يطلق على التضمين تضمين تردد واسع النطاق' وعرض نطاقه تقريبا ${\displaystyle 2f_{\Delta }\,}$. للنطاق العريض أثر فعال في جودة الإشارة.

قاعدة كارسون

تنص قاعدة كارسون أو قاعدة الإبهام على أن كل (~98%) القدرة لإشارة مضمنة تردديا تقع ضمن عرض النطاق ${\displaystyle B_{T}\,}$ لها

${\displaystyle \ B_{T}=2(\Delta f+f_{m})\,}$

حيث ${\displaystyle \Delta f\,}$, الانحراف الترددي الأعظمي ${\displaystyle f(t)\,}$ من التردد الحامل ${\displaystyle f_{c}\,}$.

دوال بسيل

هنا عرض لسعات التردد الحامل والجوانب لمعاملات تضمين ترددي مختلفة مبنية من دوال بيسيل.

معامل التضمين	الحامل	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0.00	1.00
0.25	0.98	0.12
0.5	0.94	0.24	0.03
1.0	0.77	0.44	0.11	0.02
1.5	0.51	0.56	0.23	0.06	0.01
2.0	0.22	0.58	0.35	0.13	0.03
2.41	0	0.52	0.43	0.20	0.06	0.02
2.5	−.05	0.50	0.45	0.22	0.07	0.02	0.01
3.0	−.26	0.34	0.49	0.31	0.13	0.04	0.01
4.0	−.40	−.07	0.36	0.43	0.28	0.13	0.05	0.02
5.0	−.18	−.33	0.05	0.36	0.39	0.26	0.13	0.05	0.02
5.53	0	−.34	−.13	0.25	0.40	0.32	0.19	0.09	0.03	0.01
6.0	0.15	−.28	−.24	0.11	0.36	0.36	0.25	0.13	0.06	0.02
7.0	0.30	0.00	−.30	−.17	0.16	0.35	0.34	0.23	0.13	0.06	0.02
8.0	0.17	0.23	−.11	−.29	−.10	0.19	0.34	0.32	0.22	0.13	0.06	0.03
8.65	0	0.27	0.06	−.24	−.23	0.03	0.26	0.34	0.28	0.18	0.10	0.05	0.02
9.0	−.09	0.25	0.14	−.18	−.27	−.06	0.20	0.33	0.31	0.21	0.12	0.06	0.03	0.01
10.0	−.25	0.04	0.25	0.06	−.22	−.23	−.01	0.22	0.32	0.29	0.21	0.12	0.06	0.03	0.01
12.0	0.05	−.22	−.08	0.20	0.18	−.07	−.24	−.17	0.05	0.23	0.30	0.27	0.20	0.12	0.07	0.03	0.01

تطبيقات

البث

المقالة الرئيسة: إذاعة إف إم

مثال على التضمين الترددي.

يستخدم التضمين الترددي عموما في الترددات الراديوية العالية جدا تردد جد عالي لضمان بث إذاعي عالي الجودة من الموسيقى والصوت. كذلك أيضا في البث التلفزيوني التماثلي. تبث الإذاعات المحلية عادة النطاق الترددي FM في موجات الراديو (77-108 MHz) لضمان جودة الإشارة وعدم التداخل.

العتاد

يستعمل التضمين الترددي أيضا عند الترددات الراديوية المتوسطة في مسجلات أشرطة الفيديو VCR.

الصوت

تستخدم التضمين الترددي أيضاً في الترددات الصوتية لاصطناع الصوت (التلاعب بطبقاته).

إنظر أيضاً

• تضمين السعة
• التضمين
• تضمين الطور
• تضمين زائد