عنصر محايد

في الرياضيات، العنصر المحايد (بالإنجليزية: Identity element) لعملية ثنائية معرفة على فئة ما هو العنصر الذي لا يؤثر على ناتج تطبيق هذه العملية مع أي عنصر في هذه الفئة.^[1]

مفهوم رياضي
المسمى العربي	عنصر محايد
المسمى اللاتيني	Neutral Element
الرمز العربي	غير معرف
الرمز اللاتيني	${\displaystyle e\,}$
رياضيون	إيفاريست غالوا
نظريات ومسلمات	نظرية الزمر
كتب ومراجع

لتكن ${\displaystyle (S,*)\,}$ بنية جبرية مكونة من فئة ${\displaystyle S\,}$ وعملية ثنائية مغلقة عليها ${\displaystyle *\,}$ (جبريا تسمى ماغما)؛ فإن العنصر ${\displaystyle e\in S\,}$ يدعى محايد يساري إذا حقق ${\displaystyle e*a=a\,}$ لأي عنصر ${\displaystyle a\in S\,}$. وكذلك يدعى ${\displaystyle e\in S\,}$ بالمحايد اليميني إذا حقق ${\displaystyle a*e=a\,}$ لكل ${\displaystyle a\in S\,}$. أما المحايد الثنائي الاتجاه (أو للاختصار العنصر المحايد) فهو العنصر ${\displaystyle e\in S\,}$ إذا حقق ${\displaystyle e+a=a+e=a\,}$ لكل ${\displaystyle a\in S\,}$.

في الأعداد يسمى العنصر المحايد بالنسبة لعملية الجمع بالمحايد الجمعي ويرمز له بـ ${\displaystyle 0\,}$ (صفر). أما العنصر المحايد بالنسبة لعملية الضرب فيدعى بالمحايد الضربي ويرمز له بـ ${\displaystyle 1\,}$ (واحد).

أمثلة

فئة	عملية ثنائية	محايد
الأعداد الحقيقية	عملية الجمع (${\displaystyle +\,}$)	الصفر
الأعداد الحقيقية	عملية الضرب (${\displaystyle \times \,}$)	الواحد
الأعداد الحقيقية	عملية الأس (${\displaystyle a^{b}\,}$)	الواحد (محايد يميني فقط)
مصفوفات من الدرجة ${\displaystyle m\times n\,}$	عملية الجمع (${\displaystyle +\,}$)	مصفوفة منعدمة
مصفوفات مربعة من الدرجة ${\displaystyle n\times n\,}$	عملية الضرب (${\displaystyle \times \,}$)	المصفوفة المحايدة
الدوال من ${\displaystyle M\to M\,}$	التركيب الدالي	دالة محايدة
الدوال من ${\displaystyle M\to M\,}$	التلفيف الدالي	دالة النبضة ${\displaystyle \delta \,}$
سلاسل حرفية أو قوائم	إضافة	سلسلة حرفية فارغة أو قائمة فارغة
الفئات ${\displaystyle M_{i}\subset M\,}$	عملية التقاطع ${\displaystyle \cap \,}$	${\displaystyle M\,}$
الفئات	عملية الاتحاد ${\displaystyle \cup \,}$	الفئة الفارغة ${\displaystyle \{\}\,}$ أو ${\displaystyle \phi \,}$
المنطق الثنائي	’أو’ منطقية ${\displaystyle \vee \,}$	${\displaystyle \top \,}$
المنطق الثنائي	’و’ منطقية ${\displaystyle \wedge \,}$	${\displaystyle \bot \,}$