الوصف | الشكل | عزم القصور الذاتي | تعليق |
قشرة اسطوانية بنصف قطر r وكتلة m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/54/Moment_of_inertia_thin_cylinder.png) | ![{\displaystyle I=mr^{2}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21d1f9326f8c5eb3cbcac0e8f7d99a4341fb0d63) | بفرض ان سمكا القشرة مهمل r1=r2. |
انبوبة مفتوحة الطرفين سميكة بنصف قطر داخلي r1, نصف قطر خارجي r2, طول h و كتلة m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/69/Moment_of_inertia_thick_cylinder_h.png) |
![{\displaystyle I_{z}={\frac {1}{2}}m\left({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43e2003c99d889d8b629f3645537814433f34791)
![{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left[3\left({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2}\right)+h^{2}\right]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84b03616c2211bce13d6776932c0d56c5b8dabbc) أو عند تعريف سماكة عمودية tn = t/r وبجعل r = r2, then ![{\displaystyle I_{z}=mr^{2}\left(1-t_{n}+{\frac {1}{2}}t_{n}^{2}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f1353a82e181ab97a0ab726a9be07849a7639bb) |
لكثافة ρ ونفس التحليل الهندسي ![{\displaystyle I_{z}={\frac {1}{2}}\pi \rho h\left({r_{2}}^{4}-{r_{1}}^{4}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cc1f27832b3e2428784ea151260bfbf7ff7eabd) |
اسطوانة مصمتة r, ارتفاعها h وكتلة m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Moment_of_inertia_solid_cylinder.svg/170px-Moment_of_inertia_solid_cylinder.svg.png) | ![{\displaystyle I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d3391253a2a08bbe2d292e499d060fd1fd6c450)
![{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(3r^{2}+h^{2}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf6d4233b4abefa725ce3692fbb47758ca5a3e93) | هذه حالة خاصة من الجسم السابق لـ r1=0. |
قرص جاسئ بنصف قطر r وكتلة m | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Moment_of_inertia_disc.svg/170px-Moment_of_inertia_disc.svg.png) | ![{\displaystyle I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d3391253a2a08bbe2d292e499d060fd1fd6c450)
![{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{4}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b918cb202d93f8eda54dda899ddba6b803323a1) | هذه حالة خاصة من الجسم السابق لـ h=0. |
حلقة نحيفة بنصف قطر r وكتلة m | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/Moment_of_inertia_hoop.svg/170px-Moment_of_inertia_hoop.svg.png) | ![{\displaystyle I_{z}=mr^{2}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a43580f1705628fd92c0485149bf3f5a13463f6c)
![{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3bb03cfc9dcb92915300788e9a917ddfe8def54) | هذه حالة خاصة من التورس لـb=0. (انظر اسفل.) |
كرة مصمتة بنصف قطر r وكتلة m | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Moment_of_inertia_solid_sphere.svg/170px-Moment_of_inertia_solid_sphere.svg.png) | ![{\displaystyle I={\frac {2mr^{2}}{5}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c11292fe95ec87209386da9ed5571a3dbb5ab7e8) |
يمكن بناء الكرة من مجموعة قطع دائرية من 0 إلى r. |
كرة محفورة بنصف قطر r وكتلة m | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Moment_of_inertia_hollow_sphere.svg/170px-Moment_of_inertia_hollow_sphere.svg.png) | ![{\displaystyle I={\frac {2mr^{2}}{3}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7686ce5fadba929c5594604bba1067fab9f3a41e) | . |
كروي مفلطح الاعظمي a, الاصغر b وكتلة m | عرض الصورة بك | ![{\displaystyle I={\frac {2mb^{2}}{3}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e484a91a7d1e774d0b8ebb61d0867dff13274bef) | — |
عمودي قطع مخروطي بنصف قطر r, ارتفاع h وكتلة m | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Moment_of_inertia_cone.svg/120px-Moment_of_inertia_cone.svg.png) | ![{\displaystyle I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68df818ecc562a2846b0673e03f9e8c5d36a7bf3)
![{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {3}{5}}m\left({\frac {r^{2}}{4}}+h^{2}\right)\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2246c249e9120848cae4da1d1b5fe69f99c9ac02) | — |
مكعب مصمت بارتفاع h, width w, وعمق d, وكتلة m | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/eb/Moment_of_inertia_solid_rectangular_prism.png) | ![{\displaystyle I_{h}={\frac {1}{12}}m\left(w^{2}+d^{2}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70b6077d5644452e74201bdb42ee4088fc8e601f)
![{\displaystyle I_{w}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+d^{2}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0f773a79a378b9bb0b85f4d646a48b297a2c148)
![{\displaystyle I_{d}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+w^{2}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/149b475298ca509827f11885aca242cb71030ad8) | , . |
مستوى نحيف مستطيل بارتفاع h وعرضه wوكتلة m | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Recplane.svg/498px-Recplane.svg.png) | ![{\displaystyle I_{c}={\frac {m(h^{2}+w^{2})}{12}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25769eeaf8eab1f1adc49b5a9d25948b07a89f09) | — |
مستوى مستطيل نحيف بارتفاع h وعرض w وكتلة m (محور الدوران على نهاية القطعة) |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Recplaneoff.svg/498px-Recplaneoff.svg.png) | ![{\displaystyle I_{e}={\frac {mh^{2}}{3}}+{\frac {mw^{2}}{12}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddb8b257ee5ec0b9849f0eb952aa3552692e3424) | — |
قضيب بطول L وكتلة m | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e3/Moment_of_inertia_rod_center.png) | ![{\displaystyle I_{\mathrm {center} }={\frac {mL^{2}}{12}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dda6f69626497cb772c888150ef4706aeae6747e) | |
قضيببطول L وكتلة m (محور الدوران على طرف القضيب) | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/Moment_of_inertia_rod_end.png) | ![{\displaystyle I_{\mathrm {end} }={\frac {mL^{2}}{3}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/231e8c6d9dd84a1b81f14727bf87829d1417762d) | |
تورس انبوب بنصف قطر a, نصف قطر مقطعي b وكتلة m. | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/Torus_cycles.png/122px-Torus_cycles.png) | حول قطر: ![{\displaystyle {\frac {1}{8}}\left(4a^{2}+5b^{2}\right)m}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/495b6a1e2d0ab7d0ca86f6ab93575d6e5c8d650a) حول المحور العمودي: ![{\displaystyle \left(a^{2}+{\frac {3}{4}}b^{2}\right)m}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2436f36a36c7a802c70f859a972e62b93ef9d4a0) | — |
مستوى مضلع بؤرته , , , ..., وكتلة موزعة بانتظام من الداخل, وتدور حول المحور عموديا على المستوى مارة خلال نقطة الاصل. | ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/Polygon_moment_of_inertia.png/130px-Polygon_moment_of_inertia.png) | ![{\displaystyle I={\frac {m}{6}}{\frac {\sum \limits _{n=1}^{N}\|{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}\|({\vec {P}}_{n+1}^{2}+{\vec {P}}_{n+1}\cdot {\vec {P}}_{n}+{\vec {P}}_{n}^{2})}{\sum \limits _{n=1}^{N}\|{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}\|}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c00a1c7b0ae94e8d2343d4f15a5470e784c0b838) | — |