قاعدة (جبر خطي)
من ويكيبيديا، الموسوعة encyclopedia
في الجبر الخطي، قاعدةٌ (بالإنجليزية: Basis) هي مجموعة من المتجهات المستقلة خطيا، والتي بواسطة تركيبة خطية، يمكن لها أن تعبر عن أي متجه منتم إلى فضاء متجهي معين.[1]
لتكن V قاعدة ما لفضاء متجهي ما. جميع عناصر V يُمكن أن يعبر عنها بشكل وحيد بواسطة تأليفة خطية لمتجهات القاعدة. الأعداد المستعملة خلال هذه التأليفة الخطية تسمى إحداثيات المتجهة.
يمكن لفضاء متجهي ما أن يملك العديد من القواعد، ولكن جميع هذه القواعد تملك نفس العدد من العناصر. لا يمكن لفضاء متجهي أن يملك قاعدة بعنصرين وقاعدة أخرى بثلاث عناصر. عدد عناصر القاعدة يسمى بُعد الفضاء المتجهي.