مستخدم:Raeedgassab/بندول مزدوج

في الفيزياء و الرياضياتفي مجال الأنظمة الديناميكية ، البندول المزدوج هو البندول مع آخر البندول تعلق على نهايتها و هو بسيط المادية النظام أن يسلك الغنية السلوك الديناميكي مع حساسية قوية الظروف الأولية. حركة البندول المزدوج هو تحكمها مجموعة من يزوج المعادلات التفاضلية العادية و هو الفوضى.

A double pendulum consists of two pendulums attached end to end.

تحليل و تفسير

عدة أنواع من ضعف البندول يمكن اعتبار ؛ جزأين قد تكون متساوية أو غير متساوية الأطوال و الجماهير ، فإنها قد تكون بسيطة البندول أو مجمع البندول (وتسمى أيضا مجمع البندول) و الحركة قد تكون في ثلاثة أبعاد أو يقتصر على الطائرة العمودية. في ما يلي تحليل أطرافه تؤخذ مطابقة مجمع البندول من طول ${\displaystyle }$ والكتلة ${\displaystyle }$و الحركة تقتصر على بعدين.

مزدوجة البندول المركب

في مجمع البندول ، يتم توزيع الشامل على طوله. إذا كانت كتلة موزعة بالتساوي ، ثم مركز الكتلة من كل أطرافه في منتصفه ، أطرافهم لديه لحظة من الجمود من ${\displaystyle }$ حول هذه النقطة.

وأنها مريحة للاستخدام الزوايا بين كل الاطراف الرأسي كما المعمم إحداثيات تحديد تكوين النظام. هذه الزوايا هي تدل θ₁ و θ₂. موضع مركز كتلة كل قضيب قد تكون مكتوبة في شروط هذين الإحداثيات. إذا كان أصل الديكارتي تنسيق النظام هو أن تكون في نقطة تعليق البندول الأول ، ثم مركز الكتلة من هذا البندول في:

${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

و مركز الكتلة الثانية البندول في

${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

هذا هو ما يكفي من المعلومات لكتابة لاغرانج.

لاغرانج

من لاغرانج هو

${\displaystyle {\begin{aligned}L&=\mathrm {kinetic~energy} -\mathrm {potential~energy} \\&={\frac {1}{2}}m\left(v_{1}^{2}+v_{2}^{2}\right)+{\frac {1}{2}}I\left({{\dot {\theta }}_{1}}^{2}+{{\dot {\theta }}_{2}}^{2}\right)-mg\left(y_{1}+y_{2}\right)\\&={\frac {1}{2}}m\left({{\dot {x}}_{1}}^{2}+{{\dot {y}}_{1}}^{2}+{{\dot {x}}_{2}}^{2}+{{\dot {y}}_{2}}^{2}\right)+{\frac {1}{2}}I\left({{\dot {\theta }}_{1}}^{2}+{{\dot {\theta }}_{2}}^{2}\right)-mg\left(y_{1}+y_{2}\right)\end{aligned}}}$

المصطلح الأول هو الخطية الطاقة الحركية من المركز الجماهيري الهيئات والثاني هو مصطلح التناوب الطاقة الحركية حول مركز كتلة كل قضيب. مصطلح آخر هو الطاقة الكامنة من الهيئات موحد مجال الجاذبية. في نقطة تدوين يشير إلى الوقت مشتق من متغير في السؤال.

استبدال الإحداثيات أعلاه وإعادة ترتيب المعادلة يعطي

${\displaystyle }$

حركة مزدوجة البندول المركب (من التكامل العددي من معادلات الحركة)

مسارات مزدوجة البندول

التعرض الطويل من ضعف البندول واظهار الحركة الفوضوية (تتبع مع LED)

هناك واحد فقط الحفظ الكمية (الطاقة) ، وليس الحفظ العزم. اثنين العزم قد تكون مكتوبة كما

${\displaystyle }$

و

${\displaystyle }$

هذه العبارات قد تكون معكوسة على

${\displaystyle }$

و

${\displaystyle }$

المتبقية معادلات الحركة كما هي مكتوبة

${\displaystyle }$

و

${\displaystyle }$

هذه الأربع الماضية المعادلات صريحة الصيغ الوقت تطور النظام بالنظر إلى حالته الراهنة. ليس من الممكن أن تذهب أبعد من ذلك دمج هذه المعادلات من الناحية التحليلية ، للحصول على الصيغ θ₁ و θ₂ دالات الوقت. ومع ذلك ، من الممكن أن تؤدي هذا التكامل عدديا باستخدام رونج Kutta طريقة أو تقنيات مشابهة.

الحركة الفوضوية

الرسم البياني من الوقت البندول إلى اقلب بوصفها وظيفة من الشروط الأولية

ملاحظات

[[تصنيف:تطبيقات شواشية]] [[تصنيف:رقاصات]]