عمق قوس

عمق القوس^[1] أو سهم القوس^[2] (بالإنجليزية: Sagitta) هو قطعة مستقيمة تصل بين منتصف قوسٍ ومنتصف وتره.^[3] تُستعمل حسابات عمق القوس بكثافة في العمارة. كحالةٍ خاصةٍ، إنَّ عمق القوس لدائرة الوحدة مُساوٍ لقيمة دالة السهم بالنسبة لزاوية الأصل.

عمق القوس (بالأزرق) هو العمود من منتصف القوس إلى منتصفِ وترِهِ.

الحسابات

يُحسب عمق القوس ذي الزاوية ${\displaystyle \theta }$ في الدائرة التي نصف قطرها ${\displaystyle r}$ بالصيغة:^[4]

$${\displaystyle s=r\operatorname {versin} \theta =r\left(1-\cos \theta \right)=2r\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}}.}$$

بشكلٍ مُماثل، يُقاسُ طول الوتر المحصور في قوس قياس زاويته ${\displaystyle \theta }$ بالصيغة ${\displaystyle 2r\sin \theta }$.^[4] أما إذا أُعطي وترٌ طوله ${\displaystyle y}$ وقوسٌ يحصر الوتر ذو عمقٍ مساوٍ لـ${\displaystyle x}$ فباستعمال مبرهنة فيثاغورس يُقاس نصف قطر الدائرة المارَّة بالوتر وعمق القوس كالآتي:^[5][6]$${\displaystyle r={\frac {y^{2}}{8x}}+{\frac {x}{2}}.}$$

انظر أيضًا

• دائرة.
• وتر دائرة.