مصفوفة جونز

تعريف

أدخل هذا المصطلح روبرت كلارك جونز عام 1941. وهو يمثل في الضوء العلاقة بين الشعاع الكهربائي المنبثق من عنصر بصري والشعاع الوارد. تستعمل هذه المصفوفة J في حالة الضوء المستقطب كلياً. أما في حالة الضوء المستقطب جزئياً وغير المستقطب فتستخدم مصفوفة مولر التي تشكل تمثيلاً أعم وأشمل.

ندعو بشعاع جونز ${\displaystyle {\vec {j}}}$ الشعاع الكهربائي المنسوب إلى طويلته : بحيث تصبح طويلته مساوية لواحد. ويقابله بالنسبة لمصفوفة مولر شعاع ستوكس. وتكتب العلاقة رياضياً كالآتي :

${\displaystyle {\vec {j}}_{o}=\mathrm {J} {\vec {j}}_{i}\ .}$

فيما يلي قائمة بمصفوفة جونز فيما يخص العناصر البصرية الرئيسية المستخدمة في الضوء المستقطب :

العنصر البصري	مصفوفة جونز
مقطب أفقي	${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}}$
مقطب شاقولي	${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}}$
مقطب بزاوية ${\displaystyle \pm }$45°	${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&\pm 1\\\pm 1&1\end{pmatrix}}}$
مقطب بزاوية ${\displaystyle \varphi }$	${\displaystyle {\begin{pmatrix}\cos ^{2}\varphi &\cos \varphi \sin \varphi \\\sin \varphi \cos \varphi &\sin ^{2}\varphi \end{pmatrix}}}$
مقطب دائري يساري	${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&-i\\i&1\end{pmatrix}}}$
مقطب دائري يميني	${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&i\\-i&1\end{pmatrix}}}$
صفيحة نصف موجة محورها السريع أفقي	${\displaystyle {\begin{pmatrix}-i&0\\0&i\end{pmatrix}}}$
صفيحة ربع موجة محورها السريع أفقي	${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&i\end{pmatrix}}}$
عنصر استقطابي بشكل عام (صفيحة مؤخرة)[1]	${\displaystyle {\begin{pmatrix}e^{i\phi _{x}}\cos ^{2}\theta +e^{i\phi _{y}}\sin ^{2}\theta &(e^{i\phi _{x}}-e^{i\phi _{y}})\cos \theta \sin \theta \\(e^{i\phi _{x}}-e^{i\phi _{y}})\cos \theta \sin \theta &e^{i\phi _{x}}\sin ^{2}\theta +e^{i\phi _{y}}\cos ^{2}\theta \end{pmatrix}}}$

للحصول على مصفوفة جونز في حالة تدوير عنصر استقطابي حول محوره بزاوية ${\displaystyle \theta }$، نضرب المصفوفة من اليمين واليسار بمصفوفة دوران على الشكل الآتي :

${\displaystyle J(\theta )=R(-\theta )\,J\,R(\theta )}$ ,

حيث ${\displaystyle R(\theta )={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}}$ .