معيار عدد مركب

ليكن العدد المركب (يسمى أيضًا العدد العقدي) ${\displaystyle z=a+ib}$، نعرف معيار عدد مركب^[1] (يطلق عليه أيضًا اسم القيمة المطلقة لعدد مركب أو مقياس أو طويلة عدد مركب^[1][2] ) على أنه العدد الحقيقي الموجب:

${\displaystyle .|z|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}={\sqrt {z{\bar {z}}}}}$

في المستوي المركب، إذا كانت z هي لاحقة النقطة M، فإن معيار z هي عبارة عن مسافة بين النقطة M و مبدأ المَعْلَم.

حيث ${\displaystyle {\bar {z}}}$ هو مرافق العدد المركب.

خاصيات أساسية

لكل ${\displaystyle z_{1}}$ و ${\displaystyle z_{2}}$ من C:

1. ${\displaystyle |z|\geq 0}$
2. ${\displaystyle |z|=0\Leftrightarrow z=0}$
3. ${\displaystyle |z_{1}z_{2}|=|z_{1}||z_{2}|}$
4. ${\displaystyle \left|{z_{1} \over {z_{2}}}\right|={|z_{1}| \over {|z_{2}|}}}$ ، إذا كان ${\displaystyle z_{2}\neq 0}$
5. ${\displaystyle |z_{1}+z_{2}|\leq |z_{1}|+|z_{2}|}$
6. ${\displaystyle |z_{1}+z_{2}|\geq |~|z_{1}|-|z_{2}|~|}$

من المفيد تأويل التعبير |x - y| على أنه المسافة بين العددين المركبين x و y في المستوى العقدي.

طالع أيضًا

• عمدة عدد مركب