Analís complexu
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L'analís complexu (o teoría de les funciones de variable complexa) ye la caña de les matemátiques qu'en parte investiga les funciones holomorfas, tamién llamaes funciones analítiques. Una función ye holomorfa nuna rexón abierta del planu complexu si ta definida nesta rexón, toma valores complexos y d'últimes ye diferenciable en cada puntu d'esta rexón abierta con derivaes continues.
El qu'una función complexa seya diferenciable nel sentíu complexu tien consecuencies muncho más fuertes que la diferenciabilidad avezada nos reales. Por casu, toa función holomorfa puede representase como una serie de potencies en dalgún discu abiertu onde la serie converxe a la función. Si la serie de potencies converxe en tol planu complexu dizse que la función ye entera. Una definición rellacionada con función holomorfa ye función analítica: una función complexa sobre los complexos que puede ser representada como una serie de potencies. De cuenta que toa función holomorfa tamién cumple la definición de función analítica pero non toa función analítica ye holomorfa. En particular, les funciones holomorfas son infinitamente diferenciables, un fechu que ye marcadamente distintu de lo qu'asocede nes funciones reales diferenciables. La mayoría de les funciones elemental como la son, por casu, dalgunos polinomios, la función esponencial y les funciones trigonométriques, son holomorfas.