Rellación transitiva

En matemátiques, una rellación binaria R sobro un conxuntu X, ye transitiva si se cumple que: pa tou a, b, y c pertenecientes a X, talo que si a ta rellacionáu con b y b ta rellacionáu con c, entós a ta rellacionáu con c.

Si a ye mayor que b, y b ye mayor que c, entós: "a ye mayor que c

En notación de conxuntos:

${\displaystyle \forall a,b,c\in X,\ aRb\land bRc\;\Rightarrow aRc}$

Por exemplu, "ser mayor que" y "ser igual a" son rellaciones transitives: si a = b y b = c, entós a = c.

Per otru llau, "ser la madre de " nun ye una rellación transitiva. Por exemplu si Deva ye la madre de Catuxa, y Catuxa ye la madre de Sira, nun quier dicir esto que Deva seya la madre de Sira.

Estos son dalgunos exemplos de rellaciones transitives:

• "ser igual a" (igualdá matemática)
• "ser subconxuntu de" (inclusión de conxuntos)
• "ser menor que" y "ser mayor que" (desigualdaes)
• "divide" (divisibilidá)

Una rellación que ye reflexiva y transitiva, ye nomada un preorde. Un preorde que ye antisimétricu ye un orde parcial. Un preorde que tamién ye simétricu, ye una rellación d'equivalencia.

Ver tamién:

• Clausura transitiva
• Intransitividá